Неделя 1. 4 - 9 марта
Комплексные числа
В лекции 1 мы определим систему комплексных чисел и арифметические операции. Изучим геометрическую интерпретацию комплексных чисел. Введём полярные координаты и тригонометрическую форму. Получим важные формуры Эйлера и Муавра. Будет полезно прорешать задачи.
Комплексная плоскость
Преобразованиям комплексной плоскости посвящена лекция 2. Чтобы лучше усвоить материал рекомендуем задачи.
Функции комплексного переменного
Лекция 3. Простейшие свойства элементарных функций: экспонента, синус, косинус, синус гиперболический и косинус гиперболический. Аналитические функции. Комплексная производная. Свойства производных. Условия Коши — Римана.
$\dfrac{\partial u}{\partial x} = \dfrac{\partial v}{\partial y}, \qquad \dfrac{\partial u}{\partial y} = - \dfrac{\partial v}{\partial x}.$
Прорешайте задачи.
Контрольная работа №1 в конце недели.
Неделя 2. 11 - 16 марта
Комплексный интеграл
Лекция 4. Определим комплексный интеграл, докажем теорему Коши и интегральную формулу Коши. Будет полезно прорешать задачи.
Интеграл Коши
В лекции 5 изучим интегральное представление для производных.
Прорешайте задачи по теме комплексный итеграл.
Ряды аналитических функций
Лекция 6. Повторим понятие сходимости и равномерной сходимости, признак Вейерштрасса. Степенные ряды, формула Коши — Адамара. Лекция 7 Ряды Тейлора и Лорана.
Прорешайте задачи.
Контрольная работа №2 в конце недели.
Неделя 3. 18 марта - 23 марта
Элементы теории вычетов
Лекция 8 - изолированные особые точкки. В лекции 9 введём понятие вычета в изолированной особой точке и докажем основную теорему теории вычетов. Лекция 10 посвящена вычислению интегралов с помощью вычетов. В лекции 11 мы обсудим дальнейшие приложения вычетов.
Прорешайте задачи.
Контрольная работа №3 в конце недели.
Неделя 4. 25 марта 30 марта
Преобразование Лапласса
Лекция 12. Изображения и оригиналы. Преобразование Лапласа от производной. Теорема смещения. Теорема запаздывания для преобразования Лапласа. Вычисление изображений и оригиналов.
$\mathcal L(f(t))=\int\limits_0^{+\infty} e^{-pt} f(t)\, dt.$
Лекция 13 Дифференцирование изображения. Интегрирование изображения. Обратно преобразование Лапласа. Вычисление интегралов с помощью преобразования Лапласа. Решение задачи Коши для линейных дифференциальных уравнений.
Прорешайте задачи.
Ряд Фурье
Лекция 14 Постановка задачи о разложении $2\pi$- периодической функции в ряд Фурье. Ряд Фурье в комплексной форме. В лекции 15 мы исследуем сходимость ряда Фурье. Лекция 16 при ложения к решению уравнений в частных производных.
Прорешайте задачи.
Преобразование Фурье
Лекция 17. Прямое и обратное Преобразование Фурье от производной. Теорема свёртки для преобразования Фурье. Свойства преобразования Фурье (линейность, сдвиг по фазе, сдвиг по аргументу). Примеры вычисления преобразований.
$\hat f(\xi) = \int\limits_{-\infty}^{+\infty}f(x)e^{-i x\xi}\, dx.$
Лекция 18 Решение дифференциальные уравнения: поиск периодических решений, уравнения в частных производных.
Прорешайте задачи.
Контрольная работа №4 в конце недели.
Экзамен 1 апреля.
Комплексный анализ
Этот курс посвящён первому знакомству с предметом, а также некоторым приложениям.
複分析 2019
此为《复分析》用于黑龙江学中俄学院应用物理专业学生使用。 它是继工科高等数学课程之后的又一门数学基础课。通过本课程的学习，学生不仅能学到复变函数的基本理论和方法，同时还可以巩固和复习工科高等数学的基础知识，为学习有关后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。
last modified on 29 March 2019