Линейная зависимость и независимость векторов. Базис, размерность. Матрица линейного отображения. Ядро и образ линейного отображения. 
Собственные значения и собственные вектора. Жорданова клетка и жорданова форма. Диагонализация матрицы линейного оператора. 
Скалярное произведение. Евклидово пространство. Ортогонализация Грама-Шмидта.
Сопряженный оператор. 
Ортогональные, унитарные и самосопряженные операторы и их канонические виды. 
Канонический вид квадратичной формы.