Главная > Пакет статиcтических вычислений > Квантильные преобразования и функции распределения

Квантильные преобразования и функции распределения

Теоретические сведения

Предлагается вычислить функции распределения (y=F(x)) и квантильные преобразования (y=InvF(t)) для следующих распределений:

Распределения Колмогорова. Функция представляется в виде ряда

$\begin{displaymath}K(x)=\sum_{i=-\infty}^{\infty} (-1)^j \exp(-2j^2 x^2).\end{displaymath}$
Распределения расстояния Колмогорова. Для справки см. здесь.
Стандартного нормального распределения. Функция представляется в виде интеграла

$\begin{displaymath}N(x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^x \exp{(-x^2/2)}dx.\end{displaymath}$
Распределения Стъюдента. Функция представляется в виде интеграла

$\begin{displaymath}T(x)=c_n \int_{-\infty}^x (1+x^2/n)^{-(n+1)/2}dx,\end{displaymath}$

где $c_n=\frac{1}{\sqrt{\pi n}}\frac{\Gamma((n+1)/2)}{\Gamma{(n/2)}},$ здесь $\Gamma(\cdot)$ - гамма-функция Эйлера.
Распределения Хи-квадрат. Функция представляется в виде интеграла

$\begin{displaymath}Hi2(x)=c_n \int_{0}^x x^{n/2-1}\exp(-x/2) dx,\end{displaymath}$

где $c_n=2^{-n/2}/\Gamma(n/2)$ .
Распределения Фишера с и степенями свободы. Функция представляется в виде интеграла

$\begin{displaymath}Fi(x)=c_n \int_{0}^x x^{m/2-1}/(1+xm/n)^{(m+n)/2} dx,\end{displaymath}$

где $c_{mn}=(m/n)^{m/2}/B(m/2,n/2)$ , здесь $B(\cdot,\cdot)$ - бета-функция.

Вычисления

Помощь (как выполнить вычисления?)

Распределение Колмогорова
Введите аргумент	Функции	Результат вычислений

Распределение расстояния Колмогорова
Введите аргумент	Введите объем выборки	Функции	Результат вычислений

Стандартное нормальное распределение
Введите аргумент	Функции	Результат вычислений

Распределение Стъюдента
Введите аргумент	Введите число степеней свободы	Функции	Результат вычислений

Распределение Хи-квадрат
Введите аргумент	Введите число степеней свободы	Функции	Результат вычислений

Распределение Фишера
Введите аргумент	Введите число степеней свободы	Функции	Результат вычислений

Помощь (как выполнить вычисления)

В каждой строке таблицы вычисляется либо функция распределения, либо квантильное преобразование. Для того чтобы произвести вычисление, необходимо ввести в поле "Ввести аргумент" числовое значение и, если нужно, указать объем выборки или число степеней свободы. После чего нажать на кнопку с названием соответствующей функции и в поле "Результат вычислений" получить результат. Удалить ненужные значения из таблицы можно, нажав на кнопку "Очистить таблицу" либо двойным щелчком мыши по полю с ненужным значением.