Решение уравнений f(x)=0. Методы деления пополам,
простых итераций, Ньютона. Скорость сходимости. Многомерный метод
Ньютона. Вычисление нулей комплексных функций.
Вычисление интегралов. Методы прямоугольников,
трапеций. Формула Симпсона. Оценка ошибки для этих методов.
Несобственные интегралы.
Интерполяция и аппроксимация. Интерполяционный
полином в форме Лагранжа и Ньютона. Точность интерполяции.
Первые и вторые производные функции, заданной на сетке.
Интерполяция кубическими сплайнами.
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений.
Метод Эйлера. Критерий устойчивости. Метод Рунге-Кутта второго
порядка точности. Многошаговые методы.
Жёсткие уравнения. Пакет программ Numerical Recipies.
Метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений.
Трёхдиагональные матрицы. Прогонка (см. также для период. гран.усл.).
Представление о численных методах решения задачи на собственные значения.
Степенной метод. Обратные итерации
Пакет программ LAPACK.
Решение задачи Коши для одномерного уравнения диффузии на отрезке.
Аппроксимация граничных условий Дирихле и Неймана.
Схемы явные, неявные и Кранка-Николсона. Точность аппроксимации.
Критерий устойчивости.
Задача Коши для многомерного уравнения диффузии. Схемы явные и неявные.
Схема расщепления. Локально одномерный метод.
Дискретное преобразование Фурье.
Элайзинг, эффект частокола, Окно Ханна. Алгоритм быстрого преобразования
Фурье. Пакет программ FFTW
(скачать v.3.3.3 под Windows).
Задача Коши для нелинейного уравнения Шрёдингера.
Схема расщепления по физическим факторам.
Разностные методы в представлении взаимодействия.
Метод установления для уравнения Пуассона.
Решение нелинейных операторных уравнений.
Методы стрельбы, Ньютона-Рафсона-Канторовича. Метод инвариантного
погружения.
Численное решение уравнения переноса. Критерий устойчивости Куранта.
Уравнение Хопфа.
Генерация последовательности случайных чисел.
Метод Бубнова-Галёркина. Метод конечных элементов.