|
|
Основы функционального анализа
II курс физического факультета НГУ
Лектор — Александров Виктор Алексеевич
2021–2022 учебный год
Видео-файлы лекций, прочитанных в весеннем семестре 2022 года
[синяя ссылка типа ФФ НГУ
ведёт к соответствующему видео-файлу на сервере физического факультета НГУ, а зелёная ссылка типа
YouTube
— к плейлисту В.А. Александрова на Youtube, содержащему тот же самый видео-файл; пользуйтесь той ссылкой, которая вам более удобна]:
Лекция 1. Часть 1.
§ 5. Линейные пространства со скалярным произведением:
5.1. Линейные пространства (начало).
ФФ НГУ /
YouTube
Лекция 1. Часть 2.
5.1. Линейные пространства (окончание).
5.2. Нормированные пространства (начало).
ФФ НГУ /
YouTube
Лекция 2. Часть 1.
5.2. Нормированные пространства (продолжение).
ФФ НГУ /
YouTube
Лекция 1. Часть 2.
5.2. Нормированные пространства (продолжение).
ФФ НГУ /
YouTube
Лекция 3. Часть 1.
5.2. Нормированные пространства (окончание).
5.3. Линейные пространства со скалярным произведением (начало).
ФФ НГУ /
YouTube
Лекция 1. Часть 2.
5.3. Линейные пространства со скалярным произведением (продолжение).
ФФ НГУ /
YouTube
Лекция 4. Часть 1.
5.3. Линейные пространства со скалярным произведением (окончание).
5.4. Процесс ортогонализации Грама–Шмидта.
ФФ НГУ /
YouTube
Лекция 4. Часть 2.
5.5. Вектор наилучшего приближения (начало).
ФФ НГУ /
YouTube
Лекция 5. Часть 1.
5.5. Вектор наилучшего приближения (окончание).
ФФ НГУ /
YouTube
Лекция 5. Часть 2.
5.6. Проектирование на конечномерные подпространства.
ФФ НГУ /
YouTube
Лекция 6. Часть 1.
5.7. Полные и замкнутые ортонормированные системы векторов.
Гильбертов базис. Критерий полноты ортонормированной системы. Равенство Парсеваля.
ФФ НГУ /
YouTube
Лекция 6. Часть 2.
5.8. Теорема Рисса–Фишера. Изоморфизм гильбертовых пространств.
5.9. Тригонометрическая система как пример полной ортонормированной системы в L2[–π, π] (начало).
ФФ НГУ /
YouTube
Лекция 7. Часть 1.
5.9. Тригонометрическая система как пример полной ортонормированной системы в L2[–π, π] (окончание).
§ 6. Ортогональные многочлены:
6.1. Ортогональные многочлены как результат ортогонализации последовательности мономов (начало).
ФФ НГУ /
YouTube
Лекция 7. Часть 2.
6.1. Ортогональные многочлены как результат ортогонализации последовательности мономов (окончание).
6.2. Общие свойства ортогональных многочленов (начало).
ФФ НГУ /
YouTube
Лекция 8. Часть 1.
6.2. Общие свойства ортогональных многочленов (окончание).
ФФ НГУ /
YouTube
Лекция 8. Часть 2.
6.3. Свойства нулей ортогональных многочленов.
6.4. Классические ортогональные многочлены и стандартизация (начало).
ФФ НГУ /
YouTube
Лекция 9. Часть 1.
6.4. Классические ортогональные многочлены и стандартизация (окончание).
6.5. Многочлены Лежандра: производящая функция и рекуррентные соотношения (начало).
ФФ НГУ /
YouTube
Лекция 9. Часть 2.
6.5. Многочлены Лежандра: производящая функция и рекуррентные соотношения (окончание).
6.6. Многочлены Лежандра: дифференциальное уравнение и соотношения ортогональности (начало).
ФФ НГУ /
YouTube
Лекция 10. Часть 1.
6.6. Многочлены Лежандра: дифференциальное уравнение и соотношения ортогональности (окончание).
6.7. Многочлены Лежандра: формула Родрига и теорема о разложении функции в ряд по многочленам Лежандра (начало).
ФФ НГУ /
YouTube
Лекция 10. Часть 2.
6.7. Многочлены Лежандра: формула Родрига и теорема о разложении функции в ряд по многочленам Лежандра (окончание).
6.8. Мультипольное разложение кулонова потенциала.
§ 7. Ограниченные операторы в гильбертовых пространствах:
7.1. Линейные операторы и их простейшие свойства (начало).
ФФ НГУ /
YouTube
Лекция 11. Часть 1.
7.1. Линейные операторы и их простейшие свойства (окончание).
7.2. Непрерывные и ограниченные операторы (начало).
ФФ НГУ /
YouTube
Лекция 11. Часть 2.
7.2. Непрерывные и ограниченные операторы (окончание).
7.3. Норма оператора (начало).
ФФ НГУ /
YouTube
Лекция 12. Часть 1.
7.3. Норма оператора (продолжение).
ФФ НГУ /
YouTube
Лекция 12. Часть 2.
7.3. Норма оператора (окончание).
7.4. Сходимость операторов и операторные ряды (начало).
ФФ НГУ /
YouTube
Лекция 13. Часть 1.
7.4. Сходимость операторов и операторные ряды (окончание).
7.5. Обратимость оператора. Обратный оператор (начало).
ФФ НГУ /
YouTube
Лекция 13. Часть 2.
7.5. Обратимость оператора. Обратный оператор (окончание).
7.6. Теорема Неймана (начало).
ФФ НГУ /
YouTube
Лекция 14. Часть 1.
7.6. Теорема Неймана (окончание).
7.7. Спектр оператора (начало).
ФФ НГУ /
YouTube
Лекция 14. Часть 2.
7.7. Спектр оператора (окончание).
7.8. Линейные функционалы. Теорема Рисса об общем виде линейного непрерывного фнукционала. Сопряжённое пространство (начало).
ФФ НГУ /
YouTube
Лекция 15. Часть 1.
7.8. Линейные функционалы. Теорема Рисса об общем виде линейного непрерывного функционала. Сопряжённое пространство (окончание).
7.9. Бра- и кет-векторы.
7.10. Оператор, сопряжённый к ограниченному (начало).
ФФ НГУ /
YouTube
Лекция 15. Часть 2.
7.10. Оператор, сопряжённый к ограниченному (окончание).
7.11. Самосопряжённые и компактные операторы (начало).
ФФ НГУ /
YouTube
Лекция 16. Часть 1.
7.11. Самосопряжённые и компактные операторы (окончание).
§ 8. Интегральные уравнения:
8.1. Интегральные уравнения Фредгольма и Вольтерра. Интегральный оператор Гильберта–Шмидта.
ФФ НГУ /
YouTube
Лекция 16. Часть 2.
8.2. Интегральные уравнения с вырожденным ядром.
8.3. Интегральные уравнения с малым параметром. Ряд Неймана. Метод последовательных приближений.
8.4. Интегральные уравнения с симметричным ядром. Разложение решения по собственным функциям ядра.
ФФ НГУ /
YouTube
Последняя в этом семестре лекция (№ 16) была прочитана 21-го мая 2022 г.
Вернуться на домашнюю страницу В.А. Александрова можно здесь
|