|
| |
Так же как силу Кулона используют, чтобы ввести понятие электрического
поля E→,
силу Лоренца используют для определения магнитного поля
B→.
Из эксперимента известно, что в отсутствие электрического поля на
заряженную частицу может действовать некая сила, если частица движется.
Основные факты таковы:
- существует направление (вообще говоря, различное в каждой
точке пространства), при движении вдоль которого эта сила на
частицу не действует;
- при заданной величине скорости частицы сила пропорциональна
синусу угла между вышеупомянутым направлением и
направлением скорости;
- сила пропорциональна скорости частицы и величине её заряда.
Нетрудно видеть, что всем этим свойствам удовлетворяет формула
где B→ —
некоторый вектор, параллельный вышеуказанному направлению. Его называют
вектором магнитного поля, а формула (31.1) по сути дела служит определением
B→
точно так же, как .
служит определением вектора электрического поля
E→.
Заметим, что конкретный вид формулы (31.1), в отличие от
электрического аналога (31.2), зависит от выбора системы единиц. Сила
(31.1) записана в системе СГС. С системе СИ отсутствовал бы множитель
1
c.
Напомним, что все формулы мы пишем в системе единиц СГС,
а список наиболее важных формул в системе СИ приведен в
приложении A. В системе СГС магнитное поля измеряется в Гауссах
( Г),
в системе СИ единица измерения называется Тесла
( Т): |
[B] = 1Г = 10−4 Т .
| (31.3) |
(Здесь точное равенство или нет?).
Полная сила, которая действует на заряженную частицу, слагается из
электрической (31.2) и магнитной сил (31.1): |
F→ = q E→ + q
c [v→,B→].
| (31.4) |
Её называют силой Лоренца. Выражение для силы Лоренца можно
записать также для случаю сплошной среды. Чтобы найти силу
f→,
действующую на единицу объёма заряженной среды, нужно умножить все
члены уравнения (31.4) на плотность носителей электрического заряда
n и учесть, что
f→ = nF→, плотность электрического
заряда есть ρ = q n, а
плотность тока — j→ = q nv→:
|
f→ = ρE→ + 1
c [j→,B→].
| (31.5) |
Исходя из формулы (31.5) для силы Лоренца, нетрудно вычислить силу,
действующую на «элемент тока». Пусть элемент тока не заряжен,
т.е. ρ = 0, и представляет собой
отрезок длины dl тонкой трубки
с сечением S, по которой
течет ток с плотностью j→.
Полный ток через сечение трубки будет
I = j S. Силой
dF→, которая
действует на выделенный элемент тока, очевидно, следует считать произведение
f→ = [j→,B→]∕c на объем
отрезка dV = S dl:
dF→ = 1
c [j→,B→]S dl.
Если теперь ввести вектор dl→,
по величине равный dl,
и направить его по направлению тока
j→,
то последнюю формулу можно переписать следующим образом: |
dF→ = I
c [dl→,B→].
| (31.6) |
Выражение (31.6) называют законом Ампера, но не потому, что это он
получил правильный результат; Амперу принадлежит формула для силы
взаимодействия замкнутых токов.
В заключение параграфа обсудим еще один вопрос, который до
сих пор мы старательно обходили стороной. Напомним, что вектор
E→ называют
вектором напряженности электрического поля и что для определения
E→, как и для
определения вектора B→
используют силу Лоренца (31.4). C этой точки зрения,
B→ следовало бы
назвать вектором напряженности магнитного поля. Однако история распорядилась так,
что B→ называют
вектором индукции магнитного поля по аналогии с вектором индукции электрического
поля D→.
Забегая вперед, сразу скажем, что для такого выбора названия
есть немалые основания и что термин напряженность магнитного
поля также используется; в магнитных средах так называют поле
H→. Однако
поле H→, как
и поле D→,
является вспомогательным. Строго говоря, величину и направление полей
D→ и
H→ можно
измерить только косвенным образом (потому-то они и являются вспомогательными),
тогда как в силу Лоренца входят напряженность электрического поля
E и, увы, индукция
магнитного поля B.
Чтобы сгладить несуразность терминологии, в литературе на
русском языке в формуле для силы Лоренца часто пишут
H→ вместо
B→. Это не
является ошибкой до тех пор, пока речь идет о немагнитных средах, так как
там H→ = B→,
однако всё-таки может служить источником недоразумений. В
иностранной литературе термины «напряженность» и «индукция»
магнитного поля вообще стараются не использовать; при этом и
B→, и
H→
просто называют «магнитным полем». Мы выбираем «иностранный»
способ.
|