40 Прецессия магнитного момента. Гиромагнитное отношение. Магнитный резонанс

§40 Прецессия магнитного момента. Гиромагнитное отношение. Магнитный резонанс

Магнитный момент пропорционален механическому. Например, для равномерно заряженного шара имеем:

m \to = 1 2 c \int [j \to, r \to'] d V' = e 2 c V \int [v \to, r \to'] d V',

где e — заряд шара, а V — его объём. Момент импульса того же шара будет

M \to = \int [p \to, r \to'] d V' = m V \int [v \to, r \to'] d V',

где m — его масса. Сравнивая два выражения, находим, что

m \to = e 2 m c M \to .

Если заряд или масса распределены неравномерно по объему шара, числовое значение коэффициента пропорциональности может отличаться от e∕(2mc). Именное так обстоит дело в случае элементарных частиц. В связи с этим вводят так называемое гиромагнитное отношение g, как коэффициент пропорциональности между магнитным и механическим моментом частицы:

m→ = g M→.

(40.1)

Когда говорят о гиромагнитном отношении, часто подразумевают, что оно измеряется в единицах ∣e∣∕(2mc), где e и m — заряд и масса частицы, соответственно. В таким безразмерных единицах гиромагнитное отношение протона равно 5,6. У нейтрона g = −3,8, у электрона g = −2,002. Как правило, по абсолютной величине g больше 1, то есть «вещество» элементарной частицы более компактно, чем её заряд.

Рассмотрим движение системы, обладающей механическим и магнитным моментами во внешнем однородном магнитном поле. Подставив в уравнение

d M \to d t = K \to

выражение для момента силы K→ = [m→,B→] и умножив все уравнение на g, получим:

m→. = [Ω→,m→],

(40.2)

где мы ввели обозначение Ω→ = −g B→ для вектора, имеющего размерность частоты.

Уравнение (40.2) сохраняет абсолютное значение вектора m→. Действительно, если умножить это уравнение скалярно на m→, то в правой части получится смешанное векторное произведение m→[Ω→,m→]. Оно равно нулю, так дважды содержит вектор m→. В правой же части получим полную производную по времени от квадрата магнитного момента, d(m2∕2)∕dt. Отсюда следует, что абсолютная величина магнитного момента неизменна. Точно также можно доказать, что сохраняется энергия диполя U = −m→B→, то есть угол между магнитным моментом и направлением магнитного поля сохраняется. Следовательно, магнитный момент вращается вокруг направления магнитного поля. Такое движение называется прецессией.

Запишем уравнение (40.2) отдельно для каждой проекции на оси декартовой системы координат; при этом будем считать, что магнитное поле B→ направлено вдоль оси z:

ṁx = −Ωmy , ṁy = Ωmx , (40.3) ṁz = 0, Легко проверить, что mx = m⊥cos(Ωt + α0), my = m⊥sin(Ωt + α0), mz = m с постоянными m⊥, m, α0 является общим решением системы уравнений (40.3). Теперь становиться понятным смысл вектора Ω→. Магнитный момент прецессирует (т.е. вращается с частотой Ω в направлении, составляющем правый винт с направление Ω→. Прецессию магнитного момента можно использовать для измерения гиромагнитного отношения с помощью так называемого магнитного резонанса.

На сильное постоянное магнитное поле B→ накладывают слабое вращающееся магнитное поле ΔB→. Если частота вращения совпадает с частотой прецессии, то слабое поле переворачивает магнитный момент, так как в вращающейся системе координат слабое поле ΔB→ постоянное и там магнитный момент медленно прецессирует вокруг суммарного поля B→ + ΔB→.

Условия резонанса достигаются путем медленного изменения основного поля B→. Момент резонанса фиксируется, как усиление поглощения мощности генератора вращающегося поля, затрачиваемой на перемагничивание образца.

Магнитный резонанс для электронов был открыт Завойским в 1944г. (ЭПР — электронный парамагнитный резонанс). Ядерный магнитный резонанс (ЯМР) был продемонстрирован Раби (США) в 1937г. на ручках атомов. В 1940 году Блох измерил магнитный момент нейтрона. В 1946г. Блох и Парселл сделали ЯМР для конденсированных сред.

ЯМР и ЭПР используются для расшифровки химической структуры веществ.

Особо точный метод измерения гиромагнитного отношения для электронов. (Частота прецессии почти совпадает с ларморовской частотой.)

[prev] [prev-tail] [front] [up]