Параметризация: $\gamma(t) = t+it^2$, $0\leq t\leq 1$. Далее, $\gamma'(t) = 1+2ti$ и $f(\gamma(t))=(\overline{t+it^2})^2 = t^2 - t^4 -2t^3i$. Тогда интеграл $$ \int\limits_{\gamma} f(z)\, dz = \int\limits_0^1 (t^2 - t^4 -2t^3i)\cdot(1+2ti)\, dt = \frac{14}{15} - \frac{i}{3}. $$