Рассмотрим последовательность функций $$ g_n(x)= \begin{cases} n-n^2|x|, &|x|<\frac{1}{n},\\ 0, &|x|>\frac{1}{n}. \end{cases} $$
В зависимости от $n$ вычислите интеграл $ I_n = \int\limits_{-\infty}^{+\infty}g_n(x)\, dx. $
Вычислить свёртку $h_n(x) = (H*g_n)(x)$. $$ h_n(x) = \begin{cases} 0, &x < -1,\\ b + c(1/n+x)^2, &-1/n < x < 0,\\ d + e(x-1/n)^2, &0 < x < 1/n,\\ 1, & x > 1/n. \end{cases} $$ Найти значения с точностью до 0.0001.
Найти предел $\lim\limits_{n\to\infty}h_n(x) = h(x)$. Найти значения функции $h(x)$ в точках $-1, 0, 1$ с точностью до 0.0001.