Комплексные числа $z=x+iy$ и $\bar{z} = x-iy$, то есть числа, которые отличаются только знаком мнимой части, называются сопряжёнными.
| $\overline{(z_1+z_2)} = \bar z_1 + \bar z_2$ |
| $\overline{z_1\cdot z_2} =\bar z_1\cdot\bar z_2$ |
| $\overline{\left(\frac{z_1}{z_2}\right)} = \frac{\bar z_1}{\bar z_2}$ |
| $\overline{\overline{z}} = z$ |
| $z\cdot\bar z =\left(\operatorname{Re} z\right)^2 + \left(\operatorname{Im} z\right)^2, \quad (z\cdot\bar z = x^2+y^2)$ |
| $z\cdot\bar z = |z|^2, \quad |z| = \sqrt{z\cdot\bar z}$ |
| $z+\bar z = 2\operatorname{Re} z \quad \text{ и } \quad z-\bar z = 2i\operatorname{Im} z$ |
| $|\overline z| = |z|$ |