Модуль числа $z=x+iy$ определяется как $ |z| = \sqrt{x^2+y^2}. $
| $|z|=0 \quad \Leftrightarrow \quad z=0$ |
| $|z_1\cdot z_2|= |z_1|\cdot|z_2|, \quad |z^n| = |z|^n$ |
| $\left|\frac{z_1}{z_2}\right| = \frac{|z_1|}{|z_2|}, \quad \text{ при } z_2\ne0$ |
| $|\operatorname{Re} z|\leqslant |z| \text{ и } |\operatorname{Im} z|\leqslant |z|, \qquad(|x|\leqslant |z| \text{ и } |y|\leqslant |z|)$ |
| $|z|\leqslant |\operatorname{Re} z| + |\operatorname{Im} z|, \qquad (|z|\leqslant |x| + |y|)$ |
| $|z_1+z_2|\leqslant |z_1| + |z_2|\qquad \text{(неравенство треугольника)}$ |
| $||z_1|-|z_2|| \leqslant |z_1-z_2|$ |