Степень и корень 2017

Произведение $n$ равных комплексных чисел $z$ называется $n$-й степенью числа $z$ и обозначается символом $z^n$: $$ z^n=\underbrace{z\cdot \dots \cdot z}_{\mbox{$n$ раз}}. $$

Возведение комплексного числа $z\ne0$ в отрицательную степень определяется как \begin{equation*} z^{-n}=\left(\frac{1}{z}\right)^{n}. \end{equation*}

Полезно помнить следующие свойства возведения в степень: \begin{equation*} z^{n\cdot m} = (z^n)^m, \quad z^{n+m} = z^n\cdot z^m. \end{equation*}


Корнем $n$-й степени из комплексного числа $z$ называется комплексное число $w$, такое, что \begin{equation*} w^n = z. \end{equation*} Стандартное обозначение: $w=\sqrt[n]{z}$ или $w=z^{\frac{1}{n}}$.