Пусть $z\in\mathbb C$, $\rho = |z|$ и $\varphi = \arg z$, тогда число $z$ можно записать в виде \begin{equation*} z = \rho e^{i\varphi} \end{equation*} Например $1+i = \sqrt{2}e^{\frac{i\pi}{4}}$.
Умножение и деление \begin{equation*} z_1\cdot z_2 = \rho_1\rho_2e^{i(\varphi_1+\varphi_2)}, \end{equation*} \begin{equation*} \frac{z_1}{z_2} = \frac{\rho_1}{\rho_2}e^{i(\varphi_1-\varphi_2)}. \end{equation*}
Степень и корень \begin{equation*} z^n = \rho^ne^{in\varphi}, \end{equation*} \begin{equation*} \sqrt[n]{z} = \sqrt[n]{\rho}e^{i\frac{\varphi + 2\pi k}{n}}, \text{ где } k=0,1,2,\dots, n-1. \end{equation*}