Пусть задана последовательность комплексных чисел $\{a_n\}$. Формальная сумма $a_1+a_2+\cdots+a_n+\cdots$ называется числовым \textbf{\textit{рядом}}\index{ряд} и обозначается \begin{equation*} \sum\limits_{n=1}^{\infty}a_n. \end{equation*}
Сумма называется формальной, поскольку неизвестно заранее, можно ли выполнить сложение для заданной последовательности. Так, сумма ряда \begin{equation*} \sum\limits_{n=1}^{\infty}n = 1+2+3+\cdots \end{equation*} равна бесконечности, а для ряда \begin{equation*} \sum\limits_{n=1}^{\infty}(-1)^n = -1+1-1+\cdots \end{equation*} сумма не определена вовсе. С другой стороны, во многих случаях сумму ряда посчитать можно. Примерами могут служить следующие ряды: \begin{equation}\label{eq:geom12} \sum_{n=1}^\infty\frac{1}{2^n} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \cdots = 1; \end{equation} \begin{equation} \sum_{n=1}^\infty\frac{4(-1)^{n+1}}{2n-1} = 4 -\frac{4}{3} + \frac{4}{5} - \frac{4}{7} + \frac{4}{9} - \frac{4}{11} + \cdots = \pi; \end{equation} \begin{equation}\label{eq:1n2} \sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^2} = 1 +\frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \frac{1}{5^2} + \frac{1}{6^2} + \cdots = \frac{\pi^2}{6}; \end{equation} \begin{equation}\label{eq:ln2} \sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^{n+1}}{n} = 1 -\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + \cdots = \ln 2. \end{equation}