Тест № 10. Ряд Тейлора

  1. Отметьте разложение функции $\sin z$ в ряд Тейлора в окрестности точки $z_0=0$.
    $z - \frac{z^3}{3!} + \frac{z^5}{5!} - \frac{z^7}{7!} + \cdots $
    $\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^nx^{2n}}{(2n)!}$
    $\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^nx^{2n+1}}{(2n+1)!}$
    $1 - \frac{z^2}{2!} + \frac{z^4}{4!} - \frac{z^6}{6!} + \cdots $

  2. Найти коэффициент при $z^2$ в разложении $e^{-z^2}$ в ряд Тейлора с $z_0=0$.
    $1$
    $0$
    $-1$
    $i$

  3. Верно ли утверждение ?
    Пусть функция $f$ - голоморфна в $B(z_0,R)$. Тогда $f$ может быть представлена в $B(z_0,R)$ степенным рядом с центром в $z_0$ $$ f(z) = \sum\limits_{k=0}^{\infty}c_k(z-z_0)^k $$ $$ c_k = f^{(k)}(z_0). $$ ДА НЕТ