|
|
Основы функционального анализа
II курс физического факультета НГУ
Лектор — Александров Виктор Алексеевич
2020–2021 учебный год
Видео-файлы лекций, прочитанных в весеннем семестре 2021 года
[обратите внимание, что синяя ссылка типа Часть 2 ведёт на YouTube,
в то время как красный значок 🎞
даёт ссылку на тот же видео-файл, но уже скачанный с YouTube
и загруженный на сервер физфака; пользуйтесь той ссылкой, которая более удобна для вас]:
Лекция 1. Часть 1.
5.1. Линейные пространства (начало).
🎞
Лекция 1. Часть 2.
5.1. Линейные пространства (окончание). 5.2. Линейные нормированные пространства (начало).
🎞
Лекция 2. Часть 1.
5.2. Линейные нормированные пространства (продолжение).
🎞
Лекция 2. Часть 2.
5.2. Линейные нормированные пространства (продолжение).
🎞
Лекция 3. Часть 1.
5.2. Линейные нормированные пространства (окончание).
🎞
Лекция 3. Часть 2.
5.3. Линейные пространства со скалярным произведением (начало).
🎞
Лекция 4. Часть 1.
5.3. Линейные пространства со скалярным произведением (продолжение).
🎞
Лекция 4. Часть 2.
5.3. Линейные пространства со скалярным произведением (окончание).
5.4. Процесс ортогонализации Грама–Шмидта.
5.5. Вектор наилучшего приближения и ортогональная проекция (начало).
🎞
Лекция 5. Часть 1.
5.5. Вектор наилучшего приближения и ортогональная проекция (продолжение).
🎞
Лекция 5. Часть 2.
5.5. Вектор наилучшего приближения и ортогональная проекция (окончание).
5.6. Проектирование на конечномерное подпространство (начало).
🎞
Лекция 6. Часть 1.
5.6. Проектирование на конечномерное подпространство (окончание).
5.7. Полные и замкнутые ортонормированные системы векторов. Гильбертов базис. Критерий полноты ортонормированной системы. Равенство Парсеваля (начало).
🎞
[Эта видео-запись длится только 22 минуты. Видео-запись первых 23 минут лекции отсутствует по техническим причинам ☹.
Возможно, хоть как-то исправить ситуацию поможет аудио-запись
и конспект лекций.]
Лекция 6. Часть 2.
5.7. Полные и замкнутые ортонормированные системы векторов. Гильбертов базис. Критерий полноты ортонормированной системы. Равенство Парсеваля (окончание).
🎞
[Эта видеозапись длится только 39 минут. К сожалению, не существует ни видео-, ни аудио-записи первых 6 минут этого отрезка лекции.]
Лекция 7. Часть 1.
5.8. Теорема Рисса–Фишера. Изоморфозм гильбертовых пространств (начало).
🎞
Лекция 7. Часть 2.
5.8. Теорема Рисса–Фишера. Изоморфозм гильбертовых пространств (окончание).
5.9. Тригонометрическая система как пример полной ортонормированной системы в L2[–π, π].
6.1. Ортогональные многочлены как результат ортогонализации последовательности мономов (начало).
🎞
Лекция 8. Часть 1.
6.1. Ортогональные многочлены как результат ортогонализации последовательности мономов (окончание).
6.2. Общие свойства ортогональных многочленов (начало).
🎞
Лекция 8. Часть 2.
6.2. Общие свойства ортогональных многочленов (окончание).
6.3. Свойства нулей ортогональных многочленов (начало).
🎞
Лекция 9. Часть 1.
6.3. Свойства нулей ортогональных многочленов (окончание).
6.4. Классические ортогональные многочлены и стандартизация (начало).
🎞
Лекция 9. Часть 2.
6.4. Классические ортогональные многочлены и стандартизация (окончание).
6.5. Многочлены Лежандра: Производящая функция и рекуррентные соотношения (начало).
🎞
Лекция 10. Часть 1.
6.5. Многочлены Лежандра: производящая функция и рекуррентные соотношения (окончание).
6.6. Многочлены Лежандра: дифференциальное уравнение и соотношения ортогональности (начало).
🎞
Лекция 10. Часть 2.
6.6. Многочлены Лежандра: дифференциальное уравнение и соотношения ортогональности (окончание).
6.7. Многочлены Лежандра: формула Родрига и теорема о разложении функции в ряд по многочленам Лежандра (начало).
🎞
Лекция 11. Часть 1.
6.7. Многочлены Лежандра: формула Родрига и теорема о разложении функции в ряд по многочленам Лежандра (окончание).
6.8. Мультипольное разложение кулонова потенциала.
7.1. Линейные операторы и их простейшие свойства (начало).
🎞
Лекция 11. Часть 2.
7.1. Линейные операторы и их простейшие свойства (окончание).
7.2. Непрерывные и ограниченные операторы (начало).
🎞
Лекция 12. Часть 1.
7.2. Непрерывные и ограниченные операторы (окончание).
7.3. Норма оператора (начало).
🎞
Лекция 12. Часть 2.
7.3. Норма оператора (окончание).
🎞
Лекция 13. Часть 1.
7.4. Сходимость операторов. Операторные ряды.
🎞
Лекция 13. Часть 2.
7.5. Обратимость оператора. Обратный оператор.
🎞
Лекция 14. Пункт 7.6. Сходимость операторов. Операторные ряды. Видео (11')
🎞;
PDF (0.6 Mb).
Лекция 14. Пункт 7.7. Спектр оператора. Видео (19')
🎞;
PDF (1.2 Mb).
Лекция 14. Пункт 7.8. Линейные функционалы. Теорема Рисса об общем виде линейного непрерывного функционала.
Сопряжённое пространство. Видео (16')
🎞;
PDF (0.9 Mb).
Лекция 14. Пункт 7.9. Бра- и кет-векторы. Видео (23')
🎞;
PDF (1.5 Mb).
Лекция 14. Пункт 7.10. Оператор, сопряжённый к ограниченному. Видео (28')
🎞;
PDF (2.2 Mb).
Лекция 15. Часть 1.
7.11. Ограниченные самосопряжённые операторы.
7.12. Компактные операторы (начало).
🎞
Лекция 15. Часть 2.
7.12. Компактные операторы (окончание).
8.1. Интегральные уравнения Фредгольма и Вольтерра и примеры задач, к ним приводящих (начало).
🎞
Лекция 16. Часть 1.
8.1. Интегральные уравнения Фредгольма и Вольтерра и примеры задач, к ним приводящих (окончание).
8.2. Интегральный оператор Гильберта–Шмидта.
8.3. Уравнения с малым параметром. Ряд Неймана. Метод последовательных приближений (начало).
🎞
Лекция 16. Часть 2.
8.3. Уравнения с малым параметром. Ряд Неймана. Метод последовательных приближений (окончание).
8.4. Интегральные уравнения с симметричным ядром. Теорема Гильберта–Шмидта для интегральных уравнений с симметричным ядром. Разложение решений по собственным функциям ядра.
🎞
Последняя в этом семестре лекция (№ 16) была прочитана 19-го мая 2021 г.
Вернуться на домашнюю страницу В.А. Александрова можно здесь
|