|
|
Основы функционального анализа
II курс физического факультета НГУ
Лектор — Александров Виктор Алексеевич
2021–2022 учебный год
Видео-файлы лекций, прочитанных в осеннем семестре 2021 года:
Лекция 1. Часть 1.
§ 1. Ряды Фурье:
1.1. Задача о разложении функции в ряд Фурье.
1.2. Разложение функций с произвольным периодом (начало).
Лекция 1. Часть 2.
1.2. Разложение функций с произвольным периодом (окончание).
1.3. Разложение только по синусам или только по косинусам.
1.4. Лемма Римана—Лебега (начало).
Лекция 2. Часть 1.
1.4. Лемма Римана—Лебега (окончание).
1.5. Ядро Дирихле (начало).
Лекция 2. Часть 2.
1.5. Ядро Дирихле (окончание).
1.6. Теорема о представимости функции в точке её рядом Фурье.
Лекция 3. Часть 1.
1.7. Примеры разложения функции в ряд Фурье и вычисления суммы числового ряда.
1.8. Ряд Фурье в комплексной форме.
1.9. Разложение функции в комплексный и вещественный ряд Фурье без вычисления интегралов (начало).
Лекция 3. Часть 2.
1.9. Разложение функции в комплексный и вещественный ряд Фурье без вычисления интегралов (окончание).
1.10. Теоремы о почленном дифференцировании и интеграровании ряда Фурье (начало).
Лекция 4. Часть 1.
1.10. Теоремы о почленном дифференцировании и интеграровании ряда Фурье (окончание).
1.11. Задача о наилучшем приближении тригонометрическими многочленами (начало).
Лекция 4. Часть 2.
1.11. Задача о наилучшем приближении тригонометрическими многочленами. Неравенство Бесселя (окончание).
1.12. Равномерная сходимость рядов Фурье (начало).
Лекция 5. Часть 1.
1.12. Равномерная сходимость рядов Фурье (окончание).
1.13. Явление Гиббса.
Лекция 5. Часть 2.
1.14. Равенство Ляпунова (начало).
Лекция 6. Часть 1.
1.14. Равенство Ляпунова (окончание).
1.15. Теоремы Вейерштрасса о равномерном приближении непрерывной функции тригонометрическими и алгебраическими многочленами.
§ 2. Преобразование Фурье:
2.1. Интеграл Фурье как предельная форма ряда Фурье (начало).
Лекция 6. Часть 2.
2.1. Интеграл Фурье как предельная форма ряда Фурье (окончание).
2.2. Теорема о представлении функции в точке её интегралом Фурье.
2.3. Представление функции на полупрямой её интегралом Фурье.
2.4. Пример представления функции её интегралом Фурье (начало).
Лекция 7. Часть 1.
2.4. Пример представления функции её интегралом Фурье (окончание).
2.5. Интеграл Фурье в комплексной форме. Прямое и обратное преобразования Фурье. Формула обращения (начало).
Лекция 7. Часть 2.
2.5. Интеграл Фурье в комплексной форме. Прямое и обратное преобразования Фурье. Формула обращения (окончание).
2.6. Пример вычисления прямого и обратного преобразования Фурье (начало).
Лекция 8. Часть 1.
2.6. Пример вычисления прямого и обратного преобразования Фурье (окончание).
2.7. Быстро убывающие функции (начало).
Лекция 8. Часть 2.
2.7. Быстро убывающие функции (продолжение).
Лекция 9. Часть 1.
2.7. Быстро убывающие функции (окончание).
2.8. Преобразование Фурье быстро убывающих функций (начало).
Лекция 9. Часть 2.
2.8. Преобразование Фурье быстро убывающих функций (продолжение).
Лекция 10.
[По техническим причинам полной видео-записи этой лекции нет. Поэтому выкладываю студенческий конспект
здесь, а имеющиеся у меня (неполные) видео-записи — ниже.]
Лекция 10.Часть 1.
2.8. Преобразование Фурье быстро убывающих функций (продолжение).
Лекция 10.Часть 2.
2.8. Преобразование Фурье быстро убывающих функций (окончание).
2.9. Равенство Парсеваля.
2.10. Дальнейшие свойства преобразования Фурье быстро убывающих функций (начало).
Лекция 11. Часть 1.
2.10. Дальнейшие свойства преобразования Фурье быстро убывающих функций (продолжение).
Лекция 11. Часть 2.
2.10. Дальнейшие свойства преобразования Фурье быстро убывающих функций (окончание).
§ 3. Преобразование Лапласа:
3.1. Определение и основные свойства преобразования Лапласа (начало).
Лекция 12. Часть 1.
3.1. Определение и основные свойства преобразования Лапласа (окончание).
Лекция 12. Часть 2.
3.2. Применение преобразования Лапласа для решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
3.3. Дальнейшие свойства преобразования Лапласа (начало).
Лекция 13. Часть 1.
3.3. Дальнейшие свойства преобразования Лапласа (окончание).
§ 4. Обобщённые функции:
4.1. Пространство основных функций (начало).
Лекция 13. Часть 2.
4.1. Пространство основных функций (окончание).
Лекция 14. Часть 1.
4.2. Пространство обобщённых функций.
4.3. Примеры обобщённых функций (начало).
Лекция 14. Часть 2.
4.3. Примеры обобщённых функций (окончание).
4.4. Формулы Сохоцкого (начало).
Лекция 15. Часть 1.
[По техническим причинам в течение первых 10 минут лекции видео-запись не велась.]
4.4. Формулы Сохоцкого (окончание).
4.5. Сходимость обобщённых функций. Дельта-образные последовательности (начало).
Лекция 15. Часть 2.
4.5. Сходимость обобщённых функций. Дельта-образные последовательности (окончание).
4.6. Замена переменных в обобщённых функциях (начало).
Лекция 16. Часть 1.
4.7. Умножение обобщённых функций.
4.8. Дифференцирование обобщённых функций (начало).
Лекция 16. Часть 2.
4.8. Дифференцирование обобщённых функций (окончание).
4.9. Свёртка обобщённых функций.
4.10. Преобразование Фурье обобщённых функций.
Вернуться на домашнюю страницу В.А. Александрова можно здесь
|