Изолированные особые точки

Точка $z_0 \in \overline{\mathbb C}$ называется изолированной особой точкой функции $f(z)$, если существует окрестность $B(z_0,\rho)$ точки $z_0$, в которой функция $f(z)$ является аналитической всюду, за исключением самой точки $z_0$ (так как в точке $z_0$ функция может быть не определена).

Изолированная особая точка $z_0$ функции $f(z)$ называется

• устранимой особой точкой, если $\lim\limits_{z \to z_0} f(z)$ существует и конечен;
• полюсом, если $\lim\limits_{z \to z_0} f(z)=\infty;$
• существенно особой точкой, если функция $f(z)$ не имеет предела в точке $z_0$.