Понятие равномерной сходимости почти дословно переносится из вещественного анализа. Приведём некотрые утверждения.
Признак Вейерштрасса. Пусть $|f_k(z)|\leq M_k$ для всех $z\in D$ и ряд $\sum M_k$ сходится. Тогда ряд $\sum f_n(z)$ сходится равномерно и абсолютно.
Ряд вида $\sum\limits_{n=0}^{\infty}a_nz^n$ называется степенным рядом.
Формула Коши-Адамара. Пусть $ l=\varlimsup\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{|a_n|}. $ Обозначим $R=\frac{1}{l}$ (если $l=\infty$, то $R=0$; если $l=0$, то $R=\infty$). Тогда степенной ряд $\sum\limits_{n=1}^{\infty}a_nz^n$ сходится абсолютно в круге $B(0,R)$ и расходится вне $B(0,R)$.