Вычислить интеграл по отрезку, соединяющему точки $z_1=0$ и $z_2=e^{i\frac{\pi}{4}}$: $$ \int\limits_{[z_1,z_2]} \overline{z}\, dz = a+ib $$
Параметризация: $z(t)=t + it,\, z'(t)=1+i, t\in(0,1).$ $\int\limits_{0}^{1} (t-it)(1+i)dt=\int\limits_{0}^{1} 2t \, dt =1$ Ответ: $\int\limits_{[z_1,z_2]} \overline{z}\, dz =1$.