Тест № 8. Интегралы

  1. Интегральная формула Коши:
    $\oint\limits_{\gamma}\frac{f(z)}{z-z_0}\, dz = f(z_0)$
    $\frac{1}{2\pi i}\oint\limits_{\gamma}\frac{f(z)}{z-z_0}\, dz = f(z_0)$
    $\frac{1}{2\pi i}\oint\limits_{\gamma}\frac{f(z)}{(z-z_0)^2}\, dz = f(z_0)$
    $\oint\limits_{\gamma}\frac{f(z)}{z-z_0}\, dz = 0$
  2. С помощью интегральной формулы Коши вычислить интеграл: $$ \oint\limits_{|z+i|=1}\frac{dz}{z^2+1} = \pi\cdot(a+ib) $$
    $a = $

    $b = $

  3. Вычислить интеграл: $$ \oint\limits_{|z|=0.5}\frac{dz}{z^2+z} = \pi\cdot(a+ib) $$
    $a = $

    $b = $


  1. Интегральная формула Коши: $\frac{1}{2\pi i}\oint\limits_{\gamma}\frac{f(z)}{z-z_0}\, dz = f(z_0)$.
  2. $\oint\limits_{|z+i|=1}\frac{dz}{z^2+1} = \oint\limits_{|z+i|=1}\frac{dz}{(z-i)(z+i)} = 2\pi i\frac{1}{-i-i} = -\pi$.
  3. $\oint\limits_{|z|=0.5}\frac{dz}{z^2+z} = \oint\limits_{|z|=0.5}\frac{dz}{z(z+1)} = 2\pi i\frac{1}{0+1} = 2\pi i$.