Функция $\frac{e^{z}}{z+2}$ аналитична внутри круга $|z|=1$ и непрерывна на границе. По формуле Коши $\int\limits_{|z|=1}\frac{e^z\,dz}{z^2+2z} =\pi i$. Ответ: $a=0, b=1$.