Даны функция $f(z) = z^2$ и кривая $\gamma(t) = 2e^{it}$, $t\in[0,\pi]$. Найти образ $f(\gamma)$.


Решение

Шаг 1. Изобразить кривую $\gamma$.

$\gamma$ - это верхняя полуокружность радиуса 2.

Шаг 2. Записать уравнение образа $f(\gamma(t))$.

$f(\gamma(t)) = 4e^{2it}$, $t\in[0,\pi]$.

Шаг 3. Найти образ $f(\gamma)$.

Это окружность радиуса 4.