Пусть $z=x+iy$, тогда уравнение равносильно \begin{equation*} \sqrt{(x-1)^2 + y^2} + \sqrt{(x+1)^2+y^2} = 3. \end{equation*} Перенесём второе слагаемое вправо и возведём обе части равенства в квадрат: \begin{equation*} (x-1)^2 + y^2 = 9 - 6\sqrt{(x+1)^2+y^2} + (x+1)^2 + y^2, \end{equation*} или, сокращая, \begin{equation}\label{eq:ell2} 6\sqrt{(x+1)^2+y^2} = 9 + 4x. \end{equation} Возведём обе части равенства \eqref{eq:ell2} в квадрат: \begin{equation*} 36(x^2+2x+1+y^2) = 81 + 2\cdot36x+16x^2, \end{equation*} и далее \begin{equation}\label{eq:ell3} 20x^2 + 36y^2 = 45. \end{equation} Перепишем уравнение \eqref{eq:ell3} в виде \begin{equation*} \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1, \quad \text{ где } a^2 = \frac{9}{4},\ b^2 = \frac{5}{4}. \end{equation*} Таким образом, исходное уравнение равносильно каноническому уравнению эллипса.