$\newcommand{\Res}{\mathop{\rm Res}}$

Тест № 13. Вычисление интегралов

В ответах использовать приближения $\pi \approx 3.141593$, $e = 2.718282$, $\sqrt{2}\approx 1.414214$, $\sqrt{3} \approx 1.732051$.


  1. Вычислить интеграл $ \int\limits^{\infty}_{-\infty}\frac{x^2+1}{x^4+1}\, dx. $

  2. Вычислить интеграл $ \int\limits_{0}^{+\infty}\frac{x\, dx}{(1+x^2)^2} $.

  3. Вычислить интеграл $ \int\limits_{0}^{+\infty}\frac{\sqrt{x}\, dx}{(1+x^2)^2} $.