$\newcommand{\Res}{\mathop{\rm Res}}$

Тест № 12. Вычеты

В ответах использовать приближения $\pi \approx 3.141593$, $e = 2.718282$, $\sqrt{2}\approx 1.414214$, $\sqrt{3} \approx 1.732051$.


  1. Найти вычет $ \Res\limits_{z=0} \frac{z^2+4z+5}{z^2+z} = $
    $ $
    $+i$

  2. Найти вычет $ \Res\limits_{z=0} \exp\left(1-\frac{1}{z}\right) = $
    $ $
    $+i$

  3. Вычислить интеграл $\quad {\displaystyle\frac{1}{\pi}\int\limits_{|z-i|=2}\frac{dz}{z(z^2+z-2)}=}$
    $ $
    $+i$

  4. Вычислить интеграл $ {\displaystyle\int\limits_{|z|=2}\frac{e^zdz}{z^3+z}}. $
    $2\pi i (1 + \cos 1)$
    $2\pi i (1 - \cos 1)$
    $2\pi i (1 - \sin 1)$
    $2\pi i (1 + \sin 1)$