Тест № 18. Ряд Фурье

  1. Найти ряд Фурье функции $\cos^2 x$ в виде $\frac{a_0}{2}+\sum\limits_{n=1}^\infty (a_n\cos nx +b_n\sin nx)$ и вычислить коэффициенты
    $a_0 =$

    $a_1 =$

    $a_2 =$

  2. Найти ряд Фурье функции $\sin^2 x$ в виде $\sum\limits_{k\in \mathbb Z}c_ke^{ikx}$ и вычислить коэффициенты
    $с_0 =$

    $с_1 =$

    $c_2 =$

  3. Найти ряд Фурье для функции $$ p(x) = \begin{cases} 1-|x|, &|x|<1\\ 0, &|x| >1. \end{cases} $$
    $\dfrac{1}{2\pi} + 2\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1-\cos n}{n^2\pi}\sin nx$
    $\dfrac{1}{2\pi} + 2\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1-\cos n}{n^2\pi}\cos nx$
    $\dfrac{1}{2\pi} + \sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1-\sin n}{n^2\pi}\sin nx$
    $\dfrac{1}{2\pi} + \sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1-\cos n}{n^2\pi}\cos nx$