Свёртка

Напомним, что свёрткой двух функций $f(x)$ и $g(x)$ называется операция $ (f*g)(x) = \int\limits_{-\infty}^{\infty}f(x-t)g(t)\, dt. $

Пусть функция $f(x) = 0.5$ при $x\in(0,2)$ и $f(x) = 0$ при $x\not\in(0,2)$. Возьмём в качестве второй функции $g(x)$ функцию $f(x)$, то есть $g(x)= f(x)$. Тогда свёртка $$ (f*f)(x) = \begin{cases} 0, &x\in(-\infty, 0),\\ ax + b, &x\in(0,2), \\ cx + d, &x\in(2,4), \\ 0, &x\in(4, +\infty). \end{cases} $$ Найдите значения параметров $a$, $b$, $c$, $d$.