Решить следующую задачу для уравнения теплопроводности $$ \begin{cases} u_{t}(t,x) - u_{xx}(t,x) = 0;\\ u(0,x) = e^{-x^2}. \end{cases} $$

${\displaystyle u(t,x) = \frac{1}{\sqrt{2}}e^{-\frac{x^2}{2}}}$

${\displaystyle u(t,x) = \frac{1}{\sqrt{4t+1}}e^{-\frac{x^2}{4t+1}}}$

${\displaystyle u(t,x) = \frac{1}{\sqrt{t}}e^{-\frac{x^2}{2t+1}}}$

${\displaystyle u(t,x) = \frac{1}{4t+1}e^{-\frac{x^2}{\sqrt{4t+1}}}}$