1. Вычислить преобразование Лапласа функции $\cosh\alpha t$.
    $\dfrac{p}{p^2+\alpha^2}$
    $\dfrac{\alpha}{p^2+\alpha^2}$
    $\dfrac{p}{p^2-\alpha^2}$
    $\dfrac{\alpha}{p^2-\alpha^2}$


  2. Пусть $F(p)=\dfrac{2p+1}{p^2-4}$. Найти $$ f(t) = a\cosh bt + c\sinh bt. $$
    $a =$

    $b =$

    $c =$


  3. Вычислить преобразование Лапласа $$ \mathcal L(e^{-t}\cos^2t) = a\left(\frac{1}{p+b} + \frac{p+b}{(p+b)^2+c}\right). $$
    $a =$

    $b =$

    $c =$


  4. Найти функцию $y(t)$ такую, что $y(t) = \int\limits_0^ty(s)\,ds +1$ и вычислить её значение при $t=1$:


    $y(1)$ =