Теорема умножения [док.]
Пусть $F(p) = \frac{1}{p^2-p-2}$. Используя теорему умножения, найти $f(t)$.
Показать решение
Заметим, что $$ \frac{1}{p^2-p-2} = \frac{1}{(p+1)(p-2)} = \mathcal L(e^{-t})\cdot \mathcal L(e^{2t}) = \mathcal L(e^{-t}*e^{2t}). $$ И поэтому $$ f(t) = e^{-t}*e^{2t} = \int\limits_{0}^{t}e^{-u}e^{2(t-u)}\, du = \frac{e^{2t} - e^{-t}}{3}. $$
