|
|
Видео-лекции по Основам функционального анализа
II курс физического факультета НГУ
Лектор - Александров Виктор Алексеевич
2019-2020 учебный год
Вернуться на основную страницу курса можно здесь
После перехода на дистанционное обучение лекции (начиная с девятой) заменяются
видео-лекциями в формате mp4. Общие рекомендации об использовании этих видео-лекций таковы:
❶ номер раздела и его название соответствуют
Программе курса;
❷ выкладывается не только видео-файл каждого раздела видео-лекции в формате mp4, но и скан конспекта
каждого раздела (т.е. тех листочков, по которым читалась видео-лекция) в формате PDF;
❸ студентам рекомендуется знакомиться с соответствующими разделами видео-лекций не позднее того времени,
когда эта лекция должна была бы быть прочитана в аудитории в соответствии с расписанием занятий;
❹
лектор доступен в Google Meet для того, чтобы отвечать на вопросы студентов
в то время, которое отведено расписанием занятий
на чтение лекции, т.е. по средам с 9:00 до 10:45;
❺
на любой из встреч с лектором в Google Meet можно задавать вопросы по любой из уже
прочитанных лекций, независимо от того была ли это "живая" лекция или видео-лекция;
❻
для того, чтобы освоить теоретический материал, излагаемый на лекциях, студентам рекомендуется использовать не только видео-лекции, но и
методические пособия по
курсу Основы функционального анализа, электронные версии которых выложены
здесь ;
❼
любые проблемы, связанные с изучением курса Основы функционального анализа, студент может обсудить с
лектором по электронной почте
alex@math.nsc.ru
Лекция 9
(вопросы лектору можно было задавать 25 марта 2020 c 9:00 до 10:45 в Google Meet):
6.5. Многочлены Лежандра:
производящая функция и рекуррентные соотношения
(в формате mp4; 18 минут; 165 Mb);
см. также конспект пункта 6.5 в формате PDF (0.6 Mb).
6.6. Многочлены Лежандра:
дифференциальное уравнение и соотношения ортогональности
(в формате mp4; 22 минуты; 238 Mb);
см. также конспект пункта 6.6 в формате PDF (0.25 Mb).
6.7. Многочлены Лежандра:
формула Родрига и теорема о разложении функции в ряд по многочленам Лежандра
(в формате mp4; 10 минут; 34 Mb);
см. также конспект пункта 6.7 в формате PDF (1.2 Mb).
6.8. Мультипольное разложение кулонова потенциала
(в формате mp4; 7 минут; 68 Mb);
см. также конспект пункта 6.8 в формате PDF (0.7 Mb).
7. Ограниченные операторы в гильбертовых пространствах.
7.1. Линейные операторы и их общие свойства
(в формате mp4; 22 минуты; 64 Mb);
см. также конспект пункта 7.1 в формате PDF (2.1 Mb).
Лекция 10
(вопросы лектору можно было задавать 1 апреля 2020 c 9:00 до 10:45 в Google Meet):
7.2. Непрерывные и ограниченные оператры
(в формате mp4; 25 минут; 224 Mb);
см. также конспект пункта 7.2 в формате PDF (2.1 Mb).
7.3. Норма оператора
(в формате mp4; 29 минут; 255 Mb);
см. также конспект пункта 7.3 в формате PDF (2 Mb).
7.4. Сходимость операторов и операторные ряды
(в формате mp4; 24 минуты; 226 Mb);
см. также конспект пункта 7.4 в формате PDF (1.8 Mb).
7.5. Обраимость операторов, обратный оператор
(в формате mp4; 20 минут; 204 Mb);
см. также конспект пункта 7.5 в формате PDF (2 Mb).
Лекция 11
(вопросы лектору можно было задавать 8 апреля 2020 c 9:00 до 10:45 в Google Meet):
7.6. Теорема Неймана
(в формате mp4; 14 минут; 23 Mb);
см. также конспект пункта 7.6 в формате PDF (0.6 Mb).
7.7. Спектр оператора
(в формате mp4; 23 минуты; 51 Mb);
см. также конспект пункта 7.7 в формате PDF (2 Mb).
7.8. Линейные функционалы
(в формате mp4; 15 минут; 31.7 Mb);
см. также конспект пункта 7.8 в формате PDF (1.6 Mb).
7.9. Сопряжённое пространство. Теорема Рисса
(в формате mp4; 26 минут; 47.3 Mb);
см. также конспект пункта 7.9 в формате PDF (1.7 Mb).
Лекция 12
(вопросы лектору можно было задавать 15 апреля 2020 c 9:00 до 10:45 в Google Meet):
7.10. Бра- и кет-векторы
(в формате mp4; 22 минуты; 44 Mb);
см. также конспект пункта 7.10 в формате PDF (1.6 Mb).
7.11. Оператор, сопряжённый к ограниченному
(в формате mp4; 36 минут; 63 Mb);
см. также конспект пункта 7.11 в формате PDF (2.3 Mb).
7.12. Теорема о применении сопряжённого оператора к нахождению спектра
(в формате mp4; 25 минут; 43 Mb);
см. также конспект пункта 7.12 в формате PDF (1.5 Mb).
Лекция 13
(вопросы лектору можно было задавать 22 апреля 2020 c 9:00 до 10:45
в Google Meet):
7.13. Ограниченные самосопряжённые операторы
(в формате mp4; 21 минута; 35 Mb);
см. также конспект пункта 7.13 в формате PDF (1.7 Mb).
7.14. Компактные операторы
(в формате mp4; 42 минуты; 71 Mb);
см. также конспект пункта 7.14 в формате PDF (3 Mb).
8. Интегральные уравнения.
8.1. Интегральные уравнения Фредгольма и Вольтерра и примеры задач, к ним приводящих.
(в формате mp4; 27 минут; 43 Mb);
см. также конспект пункта 8.1 в формате PDF (1.9 Mb).
Лекция 14
(вопросы лектору можно было задавать 29 апреля 2020 c 9:00 до 10:45
в Google Meet):
8.2. Интегральный оператор Гильберта – Шмидта
(в формате mp4; 55 минут; 111 Mb);
см. также конспект пункта 8.2 в формате PDF (3.4 Mb).
8.3. Решение интегральных уравнений с вырожденным ядром
(в формате mp4; 22 минуты; 118 Mb);
см. также конспект пункта 8.3 в формате PDF (2.6 Mb).
Лекция 15
(вопросы лектору можно было задавать 6 мая 2020 c 9:00 до 10:45
в Google Meet):
8.4. Альтернатива Фредгольма
(в формате mp4; 42 минуты; 80 Mb);
см. также конспект пункта 8.4 в формате PDF (4.5 Mb).
8.5. Уравнения с малым параметром: ряд Неймана, метод последовательных приближений
(в формате mp4; 32 минуты; 59 Mb);
см. также конспект пункта 8.5 в формате PDF (2.6 Mb).
Лекция 16
(вопросы лектору можно было задавать 13 мая 2020 c 9:00 до 10:45
в Google Meet):
8.6. Интегральные уравнения с симметричными ядрами.
Теорема Гильберта-Шмидта для интергальных уравнений.
Разложение решения интегрального уравнения по собственным функциям ядра
(в формате mp4; 42 минуты; 83 Mb);
см. также конспект пункта 8.6 в формате PDF (4.4 Mb).
8.7. Разложение повторного ядра интегрального оператора поего собственным функциям. Билинейная формула. Теорема Мерсера
(в формате mp4; 22 минуты; 36 Mb);
см. также конспект пункта 8.7 в формате PDF (2.1 Mb).
Вернуться на основную страницу курса можно здесь |