Задача №584 |
| Отрезок длиной $a$ заряжен с линейной плотностью $\varkappa(x)=\frac{x}{a}\varkappa_0$. Найти потенциал в точке O (см. рисунок). |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №565 |
| Плоская монохроматическая линейно поляризованная ЭМ волна падает по нормали
на систему из двух проводящих бесконечно тонких параллельных плоскостей, для
каждой из которых имеет место закон Ома $J = \sigma^* E$, где $J$ – ток на единицу длины, а $\sigma^*$ – соответствующая проводимость. Расстояние между плоскостями равно половине длины волны;
вне плоскостей и между ними – вакуум. Найти отношение интенсивности волны, отраженной от этой системы, к интенсивности падающей
волны. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №529 |
| Фазовая решётка антенн в сетях 5G работает на несущей частоте 30 ГГц, расстояние
между антеннами 1 см. Определить какой минимальный сдвиг по фазе $\Delta\phi$ должен быть
между токами в соседних антеннах для того, чтобы максимальная интенсивность сигнала распространялась под углом $\theta$ от нормали к решётке. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №513 |
| Плоская электромагнитная волна $\vec{E} = (a\vec{e}_x + b\vec{e}_y ){\e}^{i(kz-\omega t)}$ ($a$ и $b$ – действительные числа, $a > b > 0$), распространяющаяся вдоль оси $z$, падает на поляроид, расположенный в плоскости $(xy)$. Под каким углом к оси $x$ необходимо сориентировать направление пропускания поляроида для того, чтобы интенсивность прошедшей волны была
максимальной? |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №492 |
| Четыре электрода расположены на горизонтальной границе проводящего полупространства с удельной проводимостью $\sigma$ и диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$. В точках А и В подключён источник тока, а в точках М и N измеряется напряжение. Найти «кажущееся» сопротивление $R^*=U_{MN} /I_{AB}$,
если AM=MN=NB=$l$ и лежат на одной прямой (схема Веннера, левый рис.). Что будет, если проводящее полупространство разделено вертикальной границей на две области с удельной проводимостью $\sigma_1$ и $\sigma_2$, диэлектрической проницаемостью $\varepsilon_1$ и $\varepsilon_2$ так, что электроды расположены вдоль границы раздела (правый рис)? Проверить ответ при $\sigma_1=\sigma_2=\sigma$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №478 |
| Тонкая палочка длиной $\lambda/2$, равномерно заряженная с линейной плотностью заряда
$\varkappa$, вращается с угловой скоростью $\omega=2\pi c/\lambda$ вокруг оси, расположенной на расстоянии $a\ll \lambda$, все время оставаясь ей параллельной. Найти усредненное по времени угловое распределение $dI/d\Omega$ мощности изучения. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №472 |
| Кабель с постоянным напряжением на конце упал на
землю. Электрик хочет определить место падения. Для
этого в своей системе координат на поверхности земли он
измеряет напряжение между точками O(0,0), A($a$,0) и
B(0,$a$), которые равны соответственно $U_1 =\varphi(A) - \varphi(O)$,
$U_2 =\varphi(B) - \varphi(O)$.
Найти расстояние $r$ до точки падения кабеля и направление
(угол $\alpha$ от оси $x$), в системе
координат электрика, если $а\ll r$, общий ток утечки $I$,
а проводимость почвы в этой местности постоянна и равна $\sigma$.
Толщину проводящего слоя считать бесконечной. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №389 |
| На бесконечно тонкую пластину падает по нормали волна с
круговой поляризацией. На нее нанесены параллельные проводящие дорожки с шагом, много меньшим длины волны, так,
что выполняется закон Ома (поверхностный ток $i_{x,y} =\sigma_{x,y}\cdot E_{x,y}$),
а поверхностная проводимость анизотропна $\sigma_x = \sigma^*,\, \sigma_y = 0$.
Найти коэффициент отражения волны по интенсивности. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №379 |
| Конец провода, по которому течет ток $I_0$, касается полубесконечной тонкой однородной проводящей поверхности в точке, удаленной на расстояние $a$ от ее края. Найти распределение поверхностных токов $\vec{i}(\vec{r})$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №344 |
| В пустом прямоугольным волноводе сечением $a\times b$ и идеально проводящими
стенками возбуждают электромагнитные волны на частоте $\omega_{11}$, соответствующей
минимальной частоте возбуждения $E_{11}$ ($H_{11}$) волны. Найти отношение групповых
скоростей распространения волн $H_{10}$ и $H_{01}$ на этой частоте. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №321 |
| Точечный электрический диполь находится между двумя точечными зарядами $q_1$ и $q_2$ на расстоянии $r$ от каждого. Дипольный момент $\vec{d}$ ориентирован вдоль прямой, соединяющей точечные заряды. Найти силу, действующую на диполь. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №283 |
| В однородное поле $\vec{B}_0{\e}^{i\omega t}$ поместили непроводящий шар с магнитной проницаемостью $\mu$
с радиусом $b$.
В его центр поместили шар с радиусом $a\ll b$ и проводимостью $\sigma$.
Найти, какая средняя мощность выделяется в виде тепла в малом шаре в случае сильного скин-эффекта
$(\delta \ll a)$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №280 |
| По двум полубесконечным соленоидам с площадью сечения $S$ и
плотностью намотки $n$ текут в одном направлении одинаковые токи $I$.
Ось $z$ является общей для обоих соленоидов, а расстояние между концами равно $d$ (см. рисунок).
Найти магнитное поле $\vec{H}(\vec{r})$ на расстояниях $r\gg d,\sqrt{S}$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №256 |
| Нитевидный монохроматический источник света с длиной волны $\lambda$,
излучение которого линейно поляризовано ($\vec{E}$ перпендикулярно плоскости рисунка),
расположен на высоте $h$ над зеркалом и на расстоянии a от непрозрачного экрана со щелью,
которая находится на высоте $d$ от зеркала. Найти распределение
интенсивности $I(x)$ на экране, отстоящем на расстояние $b$ от экрана со щелью.
Поперечные размеры малы по сравнению с продольными ($d,h\ll a,b$) (5 б). |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №232 |
| Волновое поле представляет собой суперпозицию двух ТЕ-волн с одинаковыми амплитудами
$E$=$E_0\vec{e}_z$ и волновыми векторами $\vec{k}_1$=$k(-\sin\beta\vec{e}_x+ \cos\beta\vec{e}_y)$_y
и $\vec{k}_2 = k(\sin\beta\vec{e}_x + \cos\beta\vec{e}_y)$.
Определить поверхности с нулевым электрическим полем. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №228 |
| В поле $\vec{B}$, создаваемом бесконечным проводом с током $I$, совпадающим с осью $z$, находится прямоугольный контур с током $I_1$ с размерами $2r_0\sin\alpha \times h$ ($h$ – размер в направлении $z$, см. рис.). Найти суммарную силу $\vec{F}$, действующую на контур. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №181 |
| Ток $I$ течет по тонкому проводу, протянутому вдоль двух параллельных
полупрямых и соединяющей их полуокружности радиуса $a$, описанной вокруг точки $O$.
Плоскость полуокружности перпендикулярна полупрямым (см. рис.). Найти магнитное поле в точке $O$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №155 |
| Замкнутый контур, по которому бежит ток $I$, образован двумя
полукольцами радиуса $a$ и двумя прямыми отрезками, как показано на рисунке.
Центры полуколец расположены на оси $z$ в точках $z=\pm a$. Найти создаваемое этим током магнитное поле в точке оси
$z$ с координатой $z=h\gg a$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №122 |
| Найти индуктивность на единицу длины коаксиального кабеля
(радиус жилы $a$, радиус оплетки $b$) при сильном скин-эффекте. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №94 |
| На цилиндр длиной $l$, радиуса $R$ с диэлектрической проницаемостью
$\varepsilon $ падает плоскополяризованная электромагнитная волна
$\vec{E}=\vec{E}_0{\e}^{i(\vec{k}\vec{r}-\omega t)}$. Векторы $\vec{E}_{0}$ и $\vec{k}$ перпендикулярны оси
цилиндра, $l\gg R$. Длина волны $\lambda \gg R\sqrt \varepsilon$, но сравнима с длиной цилиндра. Найти
дифференциальное сечение рассеяния волны $\dif\sigma $/$\dif\Omega $ как функцию
углов $\theta $ и $\alpha $ сферической системы координат, ось $z$ которой
направлена вдоль вектора $\vec{E}_{0}$. |
|
|
|
Показать решение
|
|