Электрическое поле обладает энергией с плотностью $w=\frac{(\vec{E}\cdot \vec{D})}{8\pi}$. Поэтому полная энергия $W$ системы зарядов может быть выражена в виде интеграла по бесконечному объему: $$ \begin{equation} W=\int w(\vec{r})dV=\int \frac{(\vec{E}\cdot \vec{D})}{8\pi}dV \end{equation} $$ Если учесть, что $\vec{E}=-\nabla \varphi$, то $$ W=-\int \frac{(\nabla \varphi\cdot \vec{D})}{8\pi}dV $$ Применим к подынтегральному выражению тождество из векторного анализа: $$ (\nabla \varphi\cdot \vec{D})=\Div (\varphi \vec{D})-\varphi \Div \vec{D}. $$ Тогда получим $$ W=-\frac{1}{8\pi}\int \Div (\varphi \vec{D})dV + \frac{1}{8\pi}\int \varphi \Div \vec{D}dV= -\frac{1}{8\pi}\oiint \varphi \vec{D} d\vec{S} +\frac{1}{8\pi}\int \varphi \cdot 4\pi \rho dV, $$ где интеграл по объему преобразован в интеграл по поверхности в силу теоремы Гаусса-Остроградского.

Для ограниченных заряженных систем $D\lesssim \frac{1}{r^2}$, а $\varphi\lesssim \frac{1}{r}$. Поэтому при $r \rightarrow \infty$ интеграл по поверхности стремится к нулю: $$ \oiint \varphi \vec{D} d\vec{S} \lesssim \frac{r^2}{r^3} \rightarrow 0. $$ Получаем еще одно выражение для энергии системы зарядов: $$ \begin{equation} W=0 + \frac{1}{8\pi}\int \varphi \cdot 4\pi \rho dV=\frac{1}{2}\int \varphi \rho dV= \frac{1}{2}\int \varphi dq. \end{equation} $$ В выражении (2) бесконечная область интегрирования сводится к ограниченному объему, в котором распределен заряд. Если заряд распределен по поверхности или вдоль линии, то $dq=\sigma dS$ или $dq=\varkappa dl$ соответственно.

Если электрическое поле по разные стороны от некоторой поверхности имеет нормальные компоненты $E_{1n},\, D_{1n}$ и $E_{2n},\, D_{2n}$ соответственно, то на данную поверхность действует давление $$ P=\frac{E_{2n}D_{2n}-E_{1n}D_{1n}}{8\pi}. $$ Давление направлено в сторону большего по абсолютной величине поля, независимо от направления поля.