Поле точечного заряда (закон Кулона) $$ \vec{E}(\vec{r}) =q\frac{\vec{r}-\vec{r}_q}{|\vec{r}-\vec{r}_q|^3}, $$ где $q$ – заряд,
$\vec{r}_q$ – радиус-вектор точки, в которой находится заряд,
$\vec{r}$ – радиус-вектор точки, в которой вычисляется поле (точки наблюдения).
Если ввести обозначение $\vec{R}=\vec{r}-\vec{r}_q$, то закон Кулона принимает вид $$ \vec{E}(\vec{r}) =\frac{q}{R^2}\vec{e}_R. $$ Потенциал поля точечного заряда $$ \varphi(\vec{r}) =\frac{q}{R}+\rm{const}. $$ Если система включает в себя несколько точечных зарядов, то поле в точке $\vec{r}$ равно $$ \vec{E}(\vec{r})=\sum_i \vec{E}_i(\vec{r})=\sum_i \frac{q_i}{R^2_i}\vec{e}_{Ri}\; (принцип\; суперпозиции), $$ где $R_i=|\vec{r}-\vec{r}_{qi}|$.
В случае распределенной плотности заряда заряженную область можно мысленно разбить на малые части, так что каждая малая часть будет рассматриваться как точечный заряд. Тогда, в соответствии с принципом суперпозиции, потенциал в точке $\vec{r}$ равен \begin{equation}\label{Q_eq1} \varphi(\vec{r})=\int\limits_V \frac{\rho(\vec{r}')dV'}{\left|\vec{r}-\vec{r}'\right|}+ \int\limits_S \frac{\sigma(\vec{r}')dS'}{\left|\vec{r}-\vec{r}'\right|}+ \int\limits_{\ell} \frac{\varkappa(\vec{r}')d\ell'}{\left|\vec{r}-\vec{r}'\right|}, \end{equation} где слагаемые отвечают зарядам, распределенным по объему, поверхности и линии соответственно. В формуле \eqref{Q_eq1} предполагается, что потенциал на бесконечности можно положить равным нулю. Если это не так (например, в случае равномерно заряженной прямой), то формула \eqref{Q_eq1} неприменима, поскольку интеграл расходится. В этом случае потенциал рассчитывается решением уравнения Пуассона или интегрированием напряженности $\vec{E}(\vec{r})$, которую можно найти каким-нибудь методом.

Пусть область $V$, ограниченная замкнутой поверхностью $S$, содержит полный заряд $Q$. Тогда поток поля $\vec{E}$ через поверхность $S$ описывается формулой, выражающей теорему Гаусса: \begin{equation}\label{Q_eq2} \oiint\limits_S (\vec{E}\cdot d\vec{S})=4\pi Q, \end{equation} где $d\vec{S}$ – вектор, модуль которого равен площади элемента поверхности $dS$, а направление совпадает с направлением внешней нормали. Отметим, что заряд $Q$ предполагается распределенным внутри поверхности $S$. Если сама граница $S$ содержит поверхностный заряд и этот заряд включен в $Q$, то в качестве поверхности, через которую рассчитывается поток, следует выбрать такую, которая охватывает область $V$ вместе с $S$.

Если система обладает определенной симметрией, то в ряде случаев входящий в \eqref{Q_eq2} интеграл переходит в произведение поля $E_S$ в точках границы на площадь части поверхности $S$, откуда можно найти значение поля на границе области $V$.
Теорема Гаусса позволяет в случае симметричных заряженных систем легко, т. е. минуя интегрирование, находить величину поля в произвольной точке $\vec{r}$. Для этого нужно в качестве области $V$ выбрать подходящую пространственную фигуру. В случае сферической симметрии удобно выбрать шар с центром в центре симметрии, в случае аксиальной симметрии – цилиндр с осью на оси симметрии. Если система симметрична относительно плоскости, то в качестве $V$ удобно выбрать цилиндр, высота которого перпендикулярна этой плоскости и делится ею пополам. Конкретные примеры разобраны в решении типовой задачи Р9(а-в) из задачника [1].