Дифракция света на дифракционных решетках

Задача №476

В плоскости $z=0$ находится пленка (транспарант), амплитудный коэффициент пропускания которого имеет вид $\tau(x)=1-b+b\cos\alpha x$, где $0<b\leqslant 0.5$. На транспарант слева нормально падает плоская монохроматическая волна, амплитуда которой равна $E_0$, а длина волны $\lambda \ll 2\pi /\alpha$. Под какими углами к оси $z$ распространяются волны на выходе из транспаранта?

Показать решение

Задача №449

Периодическая решетка из четырех одинаковых синфазных штыревых антенн, ориентированных перпендикулярно плоскости рисунка, имеет диаграмму направленности излучения на длине волны $\lambda$, показанную на рисунке. Определите расстояние a между двумя соседними антеннами?

Показать решение

Задача №447

На периодическую дифракционную решетку из $2N$ щелей (ширина щелей $a$) с периодом $d$ падает по нормали плоская ЭМ волна с амплитудой $E_0$ и длиной волны $\lambda$. В нижние $N$ щелей вставили прозрачные пластинки толщиной $h$ с показателем преломления $n$. Найти угловое распределение интенсивности $I(\theta)$, отражением от пластинки пренебречь.

Показать решение

Задача №408

Узкий луч радиоизлучения от периодической решетки (период $a$) из $N$ антенн должен быть направлен для радиосвязи со "своим". Как для этого должен зависеть сдвиг фаз тока в антеннах $\phi_j$ ($j$ – номер антенны)? Какое минимальное количество антенн $N$ надо взять, чтобы сигнал практически не попадал к "чужому" находящемуся на расстоянии $\Delta h$? Размеры решетки много меньше $\Delta h,\,\, \Delta h \ll H,R$.

Показать решение

Задача №407

На периодическую дифракционную решетку из $N$ щелей c периодом $d$ падает линейно поляризованная плоская электромагнитная волна с длиной волны $\lambda$. Угловое распределение интенсивности излучения за решеткой равно $I_L(\theta)$. Найти угловое распределение интенсивности $I(\theta)$, если к краю дифракционной решетки поднести зеркало (см. рисунок) так, что расстояние от середины крайней щели до плоскости зеркала равно $d/2$.

Показать решение

Задача №358

На периодическую дифракционную решетку из $N$ щелей (ширина щелей много меньше периода) падает плоская ЭМ волна. Интенсивность дифрагированного света в главном максимуме равна $I$. Под некоторым углом наблюдается ближайший к нему минимум нулевой интенсивности. Чему будет равна интенсивность $I'$ света под этим углом, если закрыть одну из щелей?

Показать решение

Задача №304

Плоская монохроматическая волна падает по нормали на дифракционную решетку из $N$ щелей с периодом $d$. Под некоторым углом наблюдается максимум порядка $m$ интенсивностью $I$. Чему будет равна интенсивность $I'$ в этом же направлении, если в дифракционной решетке вырезать еще одну такую же щель на расстоянии $x$ от первой? Расстояние измеряется между центрами щелей, щели не перекрываются.

Показать решение

Задача №257

В щелевой дифракционной решетке, состоящей из $2N$ щелей ширины $a \gg \lambda$ и с периодом $ d = 2 a$, каждую вторую щель закрыли прозрачной пластинкой толщины $\Delta$. Падающая волна $E_0 {\text{e}}^{i(kz-\omega t)}$ нормальна к плоскости решетки, толщина пластинок $\Delta = \frac{\lambda}{2(n-1)}$, где n – показатель преломления стекла. Найти распределение интенсивности прошедшей волны $I(\alpha)$ по углу $\alpha$ (2 б). Найти $I(\alpha)$ в случае, если нет стеклянных пластинок (+1 б).

Показать решение

Задача №84

К решетке с периодом $d$ приставили прозрачный клин с углом $\alpha\ll 1$ и показателем преломления $n$. Найти, при каком значении угла $\alpha$ для плоской волны (длина волны $\lambda$), падающей на решетку сверху по нормали, максимум первого порядка наблюдается в направлении падающего пучка.

Показать решение

Задача №83

Могут ли перекрываться спектры 1-го и 2-го порядков дифракционной решетки при освещении ее видимым светом ($\lambda=400\div700$ нм)? Обосновать ответ.

Показать решение

Задача №46

По волноводу с квадратным сечением $a\times a$, заполненному диэлектриком с проницаемостью $\varepsilon$, вдоль оси $Z$ распространяется волна $H_{10}$ с частотой $\omega=2\sqrt \varepsilon \omega_{min}$ (где $\omega_{min}$ – минимальная частота волны, способной распространятся по данному волноводу без затухания). В волноводе на верхней стенке (см. рисунок) прорезаны узкие щели (ширина много меньше длины волны), расположенные периодически на расстоянии $a$. Найти, при каких значениях $\varepsilon$ угловая зависимость интенсивности излучения, выходящего из щелей волновода, будет иметь максимум в направлении $X$. Затуханием волны в волноводе из-за потерь пренебречь.

Показать решение