Пусть слева направо на светонепроницаемый экран с отверстием размера $a$ падает монохроматическая волна $\hat{E}(\vec{r})$ с длиной волны $\lambda$. Пусть справа от экрана на расстоянии $z_p$ находится точка наблюдения $P$.
Тогда, если выполнены два условия: $$ \begin{array}{l} \lambda \ll a,\\ a \ll z_p, \end{array} $$ то поле в точке наблюдения выражается интегралом Кирхгофа: $$ \hat{E}_p=\frac{1}{i\lambda} \int\limits_S \frac{\hat{E}_0 {\e}^{ikR}}{R}\cos \psi dS, $$ где $\hat{E}_0$ – поле падающей волны в области $S$ отверстия (в общем случае может зависеть от точки на поверхности $S$, но обычно поверхность $S$ выбирается такой, что $\hat{E}_0 = \const$),
$R$ – расстояние от данной точки отверстия до точки наблюдения $P$,
$\psi$ – угол между нормалью к поверхности $S$ в данной точке и вектором $\vec{R}$.

Интеграл Кирхгофа является математическим выражением принципа Гюйгенса, в соответствии с которым каждая элементарная площадка фронта электромагнитной волны является источником вторичных сферических когерентных волн. В силу условия $a \ll z_p$ поля вторичных волн в точке наблюдения считаются сонаправленными. Поэтому поле в интеграле Кирхгофа является не векторной, а скалярной комплексной величиной, содержащей информацию об амплитуде и фазе волны.

Интеграл Кирхгофа представляет собой вектор на комплексной плоскости. В случае круглого отверстия и точки наблюдения на оси симметрии этот вектор лежит на хорде окружности радиуса $E_0$. Начало вектора находится в некоторой фиксированной точке, а конец перемещается вдоль окружности против часовой стрелки с увеличением $R$, связанным с диаметром отверстия. Поэтому амплитуда поля в точке наблюдения зависит от $R$ периодическим образом, изменяясь в интервале между 0 и $2E_0$. При значительном увеличении размеров отверстия $\cos\psi < 1$ и радиус окружности на комплексной плоскости монотонно уменьшается, то есть конец $\hat{E}_p$ перемещается по свертывающейся спирали.

В случае плоской монохроматической волны, падающей на круглое отверстие, и точки наблюдения, лежащей на оси симметрии, удобно в качестве $S$ выбрать поверхность, лежащую в плоскости экрана. Область отверстия, занимающая кольцо внутреннего радиуса $\sqrt{(m-1)\lambda z_p}$ и внешнего $\sqrt{m \lambda z_p}$, представляет собой m-ую зону Френеля *. Все зоны Френеля имеют одинаковую площадь и дают одинаковый по абсолютной величине вклад в поле $\hat{E}_p$. При $m < 0.1\frac{z_p}{\lambda}$ (когда $\cos \psi > 0.95$) поле $E_p=0$, если в отверстие укладывается четное число зон Френеля, и $E_p=2E_0$, если – нечетное.

* Отмеченное свойство зон Френеля не следует путать с определением. Зоны Френеля определяются как кольцевые области на поверхности $S$, такие что разность хода от границ каждого кольца до точки наблюдения $P$ составляет $\frac{\lambda}{2}$. Внутренний радиус первой зоны Френеля равен нулю. В общем случае зоны Френеля определяются для случая, когда волна, падающая на отверстие, исходит из точечного источника. Тогда под кольцами понимаются части сферической поверхности $S$.