Задача №573 |
| Найти в параксиальном приближении радиусы светлых колец $\rho_m$, образованных на экране
в результате интерференции волн от точечного монохроматического источника S с длиной волны $\lambda$, расположенного на расстоянии $l$ от экрана и на расстоянии $d_1$ от поверхности выпуклого сферического зеркала радиуса $R$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №572 |
| Найти в параксиальном приближении радиусы светлых колец $\rho_m$, образованных на экране
в результате интерференции волн от точечного монохроматического источника S с длиной волны $\lambda$, расположенного на расстоянии $l$ от экрана и на расстоянии $d_1$ от поверхности
выпуклого сферического зеркала радиуса $R$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №392 |
| Из воздуха на пластинку с показателем преломления $n$, покрытую просветляющим покрытием,
падает по нормали (вдоль оси z) плоская электромагнитная волна. Показатель преломления и толщина покрытия выбраны
так, чтобы отражённой волны не было (при этом толщина покрытия выбрана минимально возможной).
На границе ''воздух–покрытие'' (при $z = 0$) электрическое поле равно $E_0\vec{e}_x \cos\omega t$.
Найти электрическое поле в точке с координатой $z$, равной 1/3 толщины покрытия (см. рис.). |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №391 |
| Из воздуха на пластинку с показателем преломления $n$, покрытую просветляющим покрытием,
падает по нормали (вдоль оси z) плоская электромагнитная волна. Показатель преломления и толщина покрытия выбраны
так, чтобы отражённой волны не было (при этом толщина покрытия выбрана минимально возможной).
На границе ''воздух–покрытие'' (при z = 0) электрическое поле равно $E_0\vec{e}_x \cos\omega t$.
Найти электрическое поле в центре покрытия. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №209 |
| На плоскую диафрагму произвольной формы падает в случае (I) монохроматическая волна от точечного источника; в случае
(II) плоский монохроматический пучок, проходящий через плоско-вогнутую линзу, установленную
в плоскости диафрагмы (см. рисунок). $\lambda_I=\lambda_{II}$. Показатель преломления линзы $n$, радиус кривизны $R$.
На каком расстоянии от диафрагмы нужно расположить точечный источник, чтобы поля за диафрагмой
совпадали с точностью до постоянной фазы и предэкспоненциального множителя?
Считать, что характерный размер диафрагмы много меньше фокусного расстояния линзы. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №201 |
| По волноводу, образованному двумя бесконечными идеально проводящими плоскостями, бежит $H$-волна вида
$\vec{E} = E_0(x){\e}^{i(k_z z -\omega t)}\vec{e_y}. $
Расстояние между плоскостями $a=\frac{\lambda_0}{\sqrt{2}}$, где $\lambda_0$ – длина волны в свободном пространстве.
В правой стенке волновода параллельно оси $y$ прорезаны две бесконечные
узкие щели на расстоянии $b=7a$ друг от друга.
Найти максимальное расстояние $X$ от правой стенки волновода до экрана,
на котором
интерференционные минимумы наблюдаются строго напротив
щелей. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №200 |
| По волноводу, образованному двумя бесконечными идеально проводящими плоскостями, бежит $H$-волна вида
$\vec{E} = E_0(x){\e}^{i(k_z z -\omega t)}\vec{e}_y. $
Расстояние между плоскостями $a=\frac{\lambda_0}{\sqrt{2}}$, где $\lambda_0$ – длина волны в свободном пространстве.
В правой стенке волновода параллельно оси $y$ прорезаны две бесконечные
узкие щели на расстоянии $b=7a$ друг от друга.
Найти расстояние $X$ от правой стенки волновода до экрана, на котором
соседние интерференционные максимумы наблюдаются строго напротив
щелей. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №199 |
| В схеме Юнга экран с двумя узкими
щелями освещается тремя монохроматическими узкими вытянутыми в линии источниками одинаковой интенсивности с
длиной волны $\lambda$. Источники расположены на расстоянии $L\gg d$ от экрана со щелями, расстояние между щелями $2d$.
Источники расположены по вертикали
следующим образом: один в центре, второй выше центральной линии на расстоянии $3a$,
третий ниже центральной линии на расстоянии $4a$ (см. рис., $L\gg a$). Найти, при каком минимальном $d$ интерференционные
картины от всех источников совпадут в точности. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №198 |
| В схеме Юнга экран с двумя узкими
щелями освещается тремя монохроматическими узкими вытянутыми в линии источниками одинаковой интенсивности с
длиной волны $\lambda$. Источники расположены на расстоянии $L\gg d$ от экрана со щелями, расстояние между щелями $2d$.
Источники расположены по вертикали
следующим образом: один в центре, второй выше центральной линии на расстоянии $3a$,
третий ниже центральной линии на расстоянии $2a$ (см. рис., $L\gg a$). Найти, при каком минимальном $d$ интерференционные
картины от всех источников совпадут в точности. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №170 |
| В схеме Юнга одинаковые узкие щели $O_1$, $O_2$ и
протяженный источник света $S$ расположены, как
показано на рисунке. Расстояния $L_s,\, L$ велики по
сравнению с $d$. Слой толщиной $L_s/2$ перед экраном с отверстиями заполнен прозрачной средой с
показателем преломления $n > 1$ (на рисунке обозначено штриховкой). Найти оптическую разность
хода $\Delta l_s$ от источника $S$ до $O_2,\; O_1$ соответственно (2б).
Источник излучает в полосе частот от $\omega_0$ до $\omega_0$ до $\omega_0+\Delta \omega$
($\Delta \omega \ll \omega_0$). Найти положение $X = X_0$
центра интерференционной картины, где видность полос $V = 1$, и оценить, на каком расстоянии
$\Delta X$ от этой точки видность обращается в ноль (+2б). |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №84 |
| К решетке с периодом $d$ приставили прозрачный клин с углом $\alpha\ll 1$ и показателем преломления $n$.
Найти, при каком значении угла $\alpha$ для плоской волны
(длина волны $\lambda$), падающей на решетку сверху по нормали,
максимум первого порядка наблюдается в направлении падающего пучка. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №79 |
| На плоский непрозрачный экран с круглым отверстием падает по
нормали плоская монохроматическая волна
$\vec{E}_0{\e}^{i(kz-\omega t)}$. Половина
отверстия закрыта стеклянной пластиной толщиной $\Delta=\frac{\lambda}{4(n-1)}$.
Радиус отверстия $r_{0} =\sqrt {\lambda \,z_{p} } $ (точка наблюдения $P$
находится на оси симметрии на расстоянии $z_{p} \gg r_{0} $ от отверстия). Найти электрическое поле в точке $P$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №49 |
| Собирающая линза положена на плоскую стеклянную пластину, причем вследствие
попадания пыли между линзой и пластиной есть зазор. Диаметры 5 и 15-го
темных колец Ньютона, наблюдаемых в отраженном свете ($\lambda=589 нм$),
равны соответственно 0,7 и 1,7 мм. Определить радиус
кривизны поверхности линзы, обращенной к пластинке. Влиянием пылинок на
прохождение света пренебречь. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №48 |
Плоская монохроматическая волна
$E_{0}{\text{e}}^{i(kr-\omega t)}$ падает по нормали на плоский непрозрачный экран с отверстием
радиуса $r_{2}=\sqrt {2\lambda z_{p}}$, где $z_{p}$ – координата точки наблюдения на оси симметрии.
Найти значение толщины стеклянного полудиска с показателем преломления $n$
и радиуса $r_{1}=\sqrt {\lambda z_{p}}$,
чтобы амплитуда волны в точке $P$ достигала максимально возможного уровня. Чему равно это максимальное значение?
Отражением пренебречь. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №47 |
| Монохроматический с частотой $\omega$ точечный источник $S$ находится на расстоянии $a$ от непрозрачного экрана
с круглым отверстием,
как показано на рисунке. Между экраном и источником помещена стеклянная пластина с показателем преломления $n$.
При каком минимальном радиусе отверстия освещенность в точке $P$ на расстоянии $b$ от экрана будет максимальна? |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №40 |
| На плоский непрозрачный экран с круглым отверстием, содержащим три зоны
Френеля для точки $P$, находящейся на оси симметрии, падает по нормали плоская
монохроматическая волна с амплитудой $E_0$. Во сколько раз можно максимально
увеличить амплитуду волны в точке $P$, имея возможность одну зону закрыть стеклянной
пластиной? Какова должна быть при этом минимальная толщина пластины и какая по
номеру зона должна быть закрыта? |
|
|
|
Показать решение
|
|