Полная система уравнений Максвелла \begin{equation}\label{equat1} \begin{array}{l} \Div \vec{D}=4\pi\rho\\ \rot \vec{E}=-\frac{1}{c}\frac{\partial\vec{B}}{\partial t}\\ \rot \vec{H}=\frac{4\pi}{c}\vec{j}+\frac{1}{c}\frac{\partial\vec{D}}{\partial t}\\ \Div \vec{B}=0, \end{array} \end{equation} где $\vec{E}$ – напряженность электрического поля,
$\vec{D}$ – электрическая индукция,
$\vec{B}$ – магнитная индукция,
$\vec{H}$ – напряженность магнитного поля,
$\rho$ – объемная плотность свободных зарядов,
$\vec{j}$ – объемная плотность немолекулярных токов (токов проводимости). Объемная плотность характеризует токи в объеме, но ее физический смысл – ток на единицу площади, а не объема. Уточним также, что $\vec{j}$ – вектор, в то время как ток $I=\iint\limits_S (\vec{j}\cdot d\vec{S})$ – скаляр.

Интегрованием третьго уравнения системы \eqref{equat1} по площади поверхности, натянутой на замкнутый контур $\mathfrak{L}$ получим теорему Стокса \begin{equation*}\label{equat3} \oint\limits_{\mathfrak{L}} (\vec{H}\cdot d\vec{\ell})=\frac{4\pi}{c}(I+I_{см}), \end{equation*} где $I$ – полный ток проводимости через сечение контура $\mathfrak{L}$;
$I_{см}=\frac{1}{4\pi}\iint \left(\frac{\partial\vec{D}}{\partial t}\cdot d\vec{S}\right)$ – ток смещения.