Задача №545 |
| Изолированная проводящая незаряженная сферическая оболочка радиуса $R_1$
помещена во внешнее, исходно однородное, электрическое
поле $\vec{E}_0$. В центре оболочки находится проводящий шар
радиуса $R_2$ с зарядом $Q$. Найти распределение электрического потенциала $\varphi$
во всем пространстве и распределение плотности
заряда на внешней поверхности оболочки. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №544 |
| Изолированная проводящая незаряженная сферическая оболочка радиуса $R_1$
помещена во внешнее, исходно однородное, электрическое
поле $\vec{E}_0$. В центре оболочки находится непроводящий шар
радиуса $R_2$, равномерно заряженный с объемной плотностью
заряда $\rho$. Найти распределение электрического потенциала $\varphi$
во всем пространстве и распределение плотности
заряда на внутренней поверхности оболочки. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №539 |
| На расстоянии $l$ от центра проводящей незаряженной
сферы радиуса $R<l$ расположен точечный диполь с
дипольным моментом $\vec{d}$, ориентированным под углом
$\alpha$ к прямой OC (см. рис.). Найти потенциал в точке A,
если потенциал на бесконечности равен нулю. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №538 |
| На расстоянии $l$ от центра проводящей незаряженной
сферы радиуса $R<l$ расположен точечный диполь с
дипольным моментом $\vec{d}$, ориентированным под углом
$\alpha$ к прямой OC (см. рис.). Найти потенциал в точке A,
если потенциал на бесконечности равен нулю. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №537 |
| В центре проводящей изолированной сферы радиуса $R$, несущей на себе полный заряд $Q$, находится точечный диполь с электрическим дипольным моментом $\vec{d}$. Найти поле во всем пространстве и плотность заряда на внешней и внутренней границах сферы. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №485 |
| Точечный заряд $q$ расположен внутри сферической полости в
незаряженном проводящем шаре радиуса $a$. Найти плотность зарядов на внешней поверхности шара. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №484 |
| Бесконечно длинная тонкая нить, равномерно заряженная с линейной плотностью $\varkappa$, протянута внутри цилиндрической полости
в незаряженном проводящем бесконечно длинном цилиндре радиуса $a$. Оси нити, полости и цилиндра параллельны. Найти
плотность зарядов на внешней поверхности цилиндра. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №457 |
| Двугранный угол образован проводящими плоскостями $y = 0,\,x > 0$ и $x = 0,\, y > 0$. Плоскости электрически изолированы вдоль
соединяющего ребра, а между ними приложена разность потенциалов $U$.
Внешняя часть двугранного угла заполнена средой
с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$. Найти поверхностную
плотность свободного заряда $\sigma (x)\, (x > 0)$ в плоскости $y = 0$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №456 |
| Двугранный угол образован проводящими плоскостями $y = 0,\,x > 0$ и $x = 0,\, y > 0$.
Плоскости электрически изолированы вдоль
соединяющего ребра, а между ними приложена разность потенциалов $U$.
Внутренняя часть двугранного угла заполнена средой
с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$. Найти поверхностную
плотность свободного заряда $\sigma (x)\, (x > 0)$ в плоскости $y = 0$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №380 |
| Конец провода, по которому течет ток $I_0$, касается тонкой однородной проводящей поверхности, занимающей область $z = 0$, $x\geq 0$, $y \geq 0$ в точке, равноудаленной на расстояние $a$ от ее краев. Найти распределение
поверхностных токов $\vec{i}(\vec{r})$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №379 |
| Конец провода, по которому течет ток $I_0$, касается полубесконечной тонкой однородной проводящей поверхности в точке, удаленной на расстояние $a$ от ее края. Найти распределение поверхностных токов $\vec{i}(\vec{r})$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №273 |
| В плоском электронном диоде ток определяется законом ''3/2''. Найти время пролета электроном
диодного промежутка размером $d$ при напряжении на диоде $U$ $(eU\ll mc^2)$. Заряд электрона $e$. Тепловой скоростью электрона пренебречь. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №158 |
| Прямой полубесконечный провод с током $I$ входит по нормали в проводящее полупространство $z$>0, в котором
$\sigma$=const, $\mu$=1. Найти распределения потенциала $\varphi(r,\theta)$ и
объемной плотности тока $\vec{j}(r,\theta)$ в данном полупространстве (2 б); магнитное поле
$\vec{B}$ во всем пространстве. (2 б) |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №157 |
| Два проводящих тела произвольной формы, одно из которых находится в полости
другого, заряжены зарядами $q_1$ и $q_2$, при этом их потенциалы равны $V_1$ и $V_2$ соответственно.
Найти потенциал тел $V$ после их соединения проводящим стержнем. (3 б) |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №126 |
| Сфера радиуса $R$ заполнена диэлектриком проницаемостью $\varepsilon$. Потенциал на поверхности сферы
задан: $\varphi(R,\theta)=\varphi_0 \sin^2(\theta/2)$. Зарядов внутри и вне сферы нет
(заряды, создающие потенциал, расположены только на поверхности диэлектрика). Найти потенциал и электрическое поле во всем пространстве, а также поверхностную плотность связанного заряда на границе диэлектрика. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №52 |
Заряд в пространстве распределен по закону:
$
\rho=\left\{
\begin{array}{rl}
\rho_0\sin\left(\frac{\pi z}{2 a}\right)\,, & |z|\leqslant a\\
0\,, & |z|> a
\end{array}
\right.
$.
Найти потенциал $\varphi$ и напряженность электрического поля $\vec{E}$ во всем пространстве.
Считать, что потенциал на оси $x$ равен $0$ $(\varphi(x,0,0)=0)$ и что при $\rho_0=0$ внешнего электрического поля нет. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №51 |
| По тонкостенному бесконечно длинному непроводящему цилиндру
радиуса $a$ поверхностные заряды распределены по закону: $\sigma = \sigma_{0}\sin\alpha $.
Найти электрическое поле во всем пространстве. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №50 |
| Пространство между двумя идеально проводящими электродами радиуса $R$ заполнено однородной средой с проводимостью $\sigma $. В части этой среды в объеме цилиндра радиуса $a$ (см. рисунок) действуют сторонние силы с
напряженностью $\vec{E}_{стр}=E_0\vec{e}_z$. Найти распределение плотности тока в среде $\vec{j}(\vec{r})$
(3 б) и распределение поверхностных токов в электродах (2 б). Ответ обосновать точной математической формулировкой задачи. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №37 |
| Металлическая тонкостенная труба квадратного поперечного сечения заполнена однородными диэлектриками
$\varepsilon_1$ и $\varepsilon_2$, как показано на рисунке.
В области диэлектрика $\varepsilon_1$ распределение потенциала известно: $\varphi_1(x,y)=\varphi_0\frac{ (a-x)y}{a^2}$,
$\varphi_0=\const$. Найти распределение потенциала $\varphi_2(x,y)$ (2 б) и распределение свободных зарядов
на границе раздела диэлектриков (3 б). |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №32 |
Слой проводника, бесконечно протяженный по координатам $y$ и $z$, имеет проводимость, меняющуюся по закону:
$$\sigma(z)=\frac{\sigma_0}{1+p \sin(k z)},$$где $\sigma_0$, $p<1$, $k$ – константы.
По слою бежит ток с объемной плотностью $j_z = j_0 = \const$.
Определить:
1) распределение потенциала внутри слоя (2 б);
2) потенциал в окружающем пустом пространстве (2 б);
3) распределение зарядов $\Sigma(z)$ на поверхности слоя $x=0$ (2 б). |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №31 |
Длинная металлическая труба квадратного поперечного сечения со сторонами $a$ заполнена однородными диэлектриками
$\varepsilon_1$ и $\varepsilon_2$, как показано на рисунке. Граница раздела диэлектриков содержит равномерно распределенный
свободный заряд с поверхностной плотностью $\Sigma_0$. Определить распределение потенциала в областях 1 и 2.
Указание: потенциал в области 1 искать в виде $\phi_1=C_1 x (y-a)$, $C_1=\text{const}$; аналогично в области 2. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №19 |
| В бесконечной среде с проводимостью $\sigma$ шёл однородный ток с плотностью $j_0$ вдоль оси $x$.
В среде возникла цилиндрическая полость радиуса $a$
бесконечной длины (внутри полости $\sigma_{in}=0$). Ось цилиндра перпендикулярна
направлению тока $j_0$. Найти результирующее распределение токов $j(r,\alpha)$. |
|
|
|
Показать решение
|
|