Запишем пару уравнений Максвелла в квазистационарном приближении для проводящей среды: $$ \begin{array}{l} \rot \vec{E}=-\frac{1}{c}\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}\\ \rot \vec{H}=\frac{4\pi}{c}\vec{j}. \end{array} $$ С учетом $\vec{j}=\sigma \vec{E}$ имеем \begin{equation}\label{equat2} \begin{array}{l} \rot \vec{E}=-\frac{1}{c}\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}\\ \rot \vec{H}=\frac{4\pi\sigma}{c}\vec{E}. \end{array} \end{equation} Подействуем оператором $\rot$ на каждое уравнение системы \eqref{equat2}: $$ \begin{array}{l} \rot \rot \vec{E}=-\frac{1}{c}\rot \frac{\partial \vec{B}}{\partial t}\\ \rot \rot \vec{H}=\frac{4\pi \sigma}{c}\rot \vec{E}. \end{array} $$ Левые части с учетом векторного тождества $\rot \rot \vec{a} = \nabla \Div \vec{a} -\Delta \vec{a}$ и условий $\frac{1}{\mu}\Div \vec{B}=0$, $\Div \vec{E}=4\pi \rho = 0$ (среда без объемных зарядов) приводятся к виду $-\Delta \vec{a}$.
Правые части с учетом независимости временной и пространственных переменных перепишутся как $-\frac{\mu}{c}\frac{\partial \rot \vec{H}}{\partial t}$ и $ -\frac{4\pi\sigma}{c}\rot \vec{E}$ соответственно.
Подставив в правую часть $\rot \vec{E}$ из первого уравнения системы \eqref{equat2} и $\rot \vec{H}$ из второго, получим $$ \begin{array}{l} -\Delta \vec{H}=-\frac{4\pi \mu\sigma }{c^2}\frac{\partial \vec{H}}{\partial t},\\ -\Delta \vec{E}=-\frac{4\pi \mu\sigma }{c^2}\frac{\partial \vec{E}}{\partial t}, \end{array} $$ или $$ \begin{array}{l} \Delta \vec{E}-\frac{4\pi \mu\sigma }{c^2}\frac{\partial \vec{E}}{\partial t}=0,\\ \Delta \vec{H}-\frac{4\pi \mu\sigma }{c^2}\frac{\partial \vec{H}}{\partial t}=0. \end{array} $$ Полученное дифференциальное уравнение относится к типу уравнений диффузии/теплопроводности. Из него, в частности, следует ограниченность скорости изменения поля в среде при сколь угодно быстром изменении его значения на границе.
Для переменных полей, изменяющихся со временем по гармоническому закону $\left(\vec{E}(\vec{r},t)=\vec{E}_0(\vec{r}){\e}^{i\omega t},\,\, \vec{H}(\vec{r},t)=\vec{H}_0(\vec{r}){\e}^{i\omega t} \right)$, уравнения принимают вид: $$ \begin{array}{l} \Delta \vec{E}-i\frac{4\pi \mu\sigma \omega}{c^2} \vec{E} = 0,\\\\ \Delta \vec{H}-i\frac{4\pi \mu\sigma \omega}{c^2} \vec{H} = 0. \end{array} $$ В одномерном случае решение представляет собой поле, экспоненциально затухающее в глубь проводящей среды. Например, для напряженности магнитного поля $$ \vec{H}(z,t)=\vec{H}_0{\e}^{i\omega t}{\e}^{-iz/\delta }{\e}^{-z/\delta }, $$ где $\delta=\frac{c}{\sqrt{2\pi \mu \sigma \omega}}$ – толщина скин-слоя.

Явление затухания поля на характерной глубине скин-слоя, носит название скин-эффекта. На качественном уровне скин-эффект можно рассматривать как проявление закона Фарадея: переменный магнитный поток индуцирует э.д.с, а при наличии проводимости – вихревые токи, препятствующие изменению магнитного потока. В результате происходит ослабление амплитуды поля с глубиной.

В зависимости от соотношения между глубиной скин-слоя $\delta$ и характерными размерами $a$ системы различают сильный ($\delta \ll a$) и слабый ($\delta \gg a$) скин-эффект.
В приближении слабого скин-эффекта в среде возникают вихревые токи и тепловыделение, при этом токи малы для того, чтобы приводить к заметному искажению проникающего поля.
В приближении сильного скин-эффекта поле внутри среды, за скин-слоем, можно считать равным нулю. Вихревые токи приводят не только к занулению поля внутри среды, но и к заметному искажению внешнего поля снаружи (в первом неисчезающем приближении эта добавка имеет вид поля магнитного диполя).