Задача №598 |
| Электрический ток $I$ бежит по контуру в виде звезды (в местах пересечений контакта
нет). Найти магнитный момент контура, если площади $S_1$ и $S_2$ известны. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №557 |
| Два одинаковых квадратных проволочных витка со стороной a расположены в одной плоскости на
большом расстоянии $l$ друг от друга $(l \gg a)$. Найти коэффициент взаимоиндукции $L_{12}$ этих витков. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №556 |
| Два тонких диэлектрических диска с радиусами $a$ и $b$
равномерно заряжены зарядами $q_1$ и $q_2$ и расположены в
одной плоскости на расстоянии $d \gg a,\, b$. Найти разницу
сил $\Delta \vec{F} = \vec{F}_{\omega} - \vec{F}_{0}$. $\vec{F}_{0}$ действует между неподвижными дисками, $\vec{F}_{\omega}$ действует, когда они вращаются вокруг своих осей с частотами $\omega_1$ и $\omega_2$
соответственно. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №554 |
| Точечный диполь с магнитным моментом $\vec{m}$ расположен на границе раздела двух сред с магнитными проницаемостями $\mu_1$ и $\mu_2$ так, что его магнитный момент параллелен плоскости границы. Найти вектор магнитной индукции $\vec{B}(\vec{r})$ во всем пространстве. Начало системы координат совпадает с положением диполя (см. рис.). |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №501 |
| Внутрь длинного соленоида сечением $S$ с числом витков $N$ индуктивностью $L$ вносят шарик радиуса $a\ll \sqrt{S}$
с магнитной проницаемостью $\mu$. Найти изменение индуктивности $\Delta L$, считая, что шар находится вдали от витков и торцов соленоида и краевыми эффектами можно пренебречь. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №496 |
| Вокруг постоянного магнита в форме шара радиуса a закреплён
центрированный с ним виток тонкого провода радиуса $b$, в который встроен источник, поддерживающий постоянный ток $I$. Шар однородно намагничен, так что вектор намагниченности $\vec{M}$ внутри шара перпендикулярен плоскости витка. Какую работу совершит источник тока, если шар повернуть на 180$^{\circ}$ вокруг своей оси так, что вектор $\vec{M}$
поменяет направление на противоположное? Ток $I$ считать слабым и не влияющим на величину $M$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №495 |
| Модуль вектора магнитной индукции магнитного поля Земли в Новосибирске составляет величину 0,6 Гс, ''магнитная широта'' - 45$^{\circ}$ (см. рис.). Полагая, что магнитное поле создается диполем в центре Земли, найти угол между вектором $\vec{B}$ и горизонтом в Новосибирске (1 б),
рассчитать поле на магнитном экваторе (форму Земли принять за шар, приплюсностью у полюсов пренебречь) (+2 б). |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №494 |
| Два диполя с переменными магнитными моментами $m_1(t)=m_{10}\e^{i\omega t}$ и $m_2(t)=m_{20}\e^{i\omega t}$, расположены и ориентированы, как показано на рисунке ($\frac{c}{\omega}\gg r$). Найти электрическое поле $\vec{E}(t)$ в точке, положение которой задано расстоянием $r$ и углом $\theta$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №469 |
| Ось полубесконечного соленоида с током $I$ и плотностью намотки $n$ перпендикулярна плоской границе
раздела двух сред с магнитными проницаемостями $\mu_1$ и $\mu_2$, а
торец соленоида находится на границе.
Внутри соленоида среда с $\mu_1$.
Найти магнитное поле $\vec{B}(\vec{r})$ в обеих средах на
большом расстоянии $r$ от торца ($\gg \sqrt{S}$, где $S$ – площадь сечения соленоида). |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №468 |
| Шар радиуса $a$ с магнитной проницаемостью $\mu=\const$, заряженный равномерно по поверхности суммарным зарядом $Q$, вращается с угловой скоростью $\omega \vec{e}_z$, относительно оси, проходящей через центр шара. Найти поле $\vec{B}$ внутри и снаружи шара. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №428 |
| Какую работу нужно совершить, чтобы привести во вращение с частотой $\omega$ вокруг собственной оси
симметрии лёгкую сферу радиуса $R$, равномерно заряженную зарядом $Q$? |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №425 |
| Ток $I$ течет по замкнутому контуру, содержащему два круглых витка радиусов $a$ и $b$ соответственно.
Контур целиком лежит в плоскости $(xy)$. Расстояние между параллельными проводами, соединяющими круглые витки,
пренебрежимо мало. Найти магнитное поле $\vec{B}(\vec{r})$ в центре витков и на расстояниях $r \gg b$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №386 |
| Два одинаковых соосных кольца радиуса $R$, находятся на расстоянии $l$ друг от друга.
Найти изменение их взаимной индуктивности $\Delta L_{12}$ если на оси между кольцами посередине поместить шарик
радиуса $a\ll l,R$ с магнитной проницаемостью $\mu$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №382 |
| Цилиндр, однородно заряженный по объему (длина $h$, радиус $a$, заряд $q$), закрутили с частотой $\omega$
вокруг своей оси. Найти магнитный момент цилиндра и магнитное поле $\vec{B}(\vec{r})$ на больших расстояниях от
цилиндра ($R\gg h,a$). |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №378 |
Ток $I$ течет по контуру ABCDEA, как показано на рисунке (координаты точек A, B, C, D и E равны соответственно:
$(0, 0, a)$, $(a, 0, a)$, $(a, 0, 0)$, $(0, a, 0)$ и $(0, a, a)$). Найти вектор-потенциал ($A_x$, $A_y$, $A_z$)
в точке с координатами $(b, b, 0)$, если $b \gg a$.
Примечание: Использовать калибровку $\Div \vec{A} = 0$, а также считать, что на бесконечности вектор-потенциал стремится к нулю. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №377 |
Ток $I$ течет по контуру ABCDEA, как показано на рисунке (координаты точек A, B, C, D и E равны соответственно:
$(a, a, 0)$, $(0, a, 0)$, $(0, 0, a)$ и $(a, 0, 0)$). Найти вектор-потенциал ($A_x$, $A_y$, $A_z$)
в точке с координатами $(b, b, b)$, если $b \gg a$.
Примечание: Использовать калибровку $\Div \vec{A} = 0$,
а также считать, что на бесконечности вектор-потенциал стремится к нулю. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №336 |
| Маленькая бусинка с магнитным моментом $m$ может перемещаться вертикально без трения по спице,
проходящей через центр горизонтально расположенного сверхпроводящего контура, представляющего собой окружность радиуса a с самоиндукцией $L$. В начальный момент
бусинка расположена далеко от контура, а ток в контуре отсутствует. Затем бусинка перемещается в случайную точку A и отпускается без начальной скорости в поле тяжести
$g$. Считая магнитный момент бусинки направленным вдоль спицы, определить минимальную массу $M$, при которой бусинка пройдет сквозь кольцо независимо от положения точки A. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №335 |
| В центре проводящей сферической оболочки с внутренним радиусом $a$, внешним
– $b$ и проводимостью $\sigma $ расположен точечный переменный магнитный
диполь, магнитный момент которого изменяется по закону
$\vec{m} (t) = \vec{m}_0 e^{-i \omega t}$, где $\vec{m}_0$ – постоянный вектор. Найдите среднюю за период
мощность тепловыделения в оболочке. Рассмотреть случай слабого скин-эффекта. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №333 |
| По цилиндрической катушке сечением $S$ и длиной $L$ с плотностью намотки $n$,
в которую вставлен сердечник того же сечения длиной $l$ с $\mu = 2$ $(\sqrt{S} \ll l < L)$, течет
переменный ток $I = I_0\cos \omega t$. На большом расстоянии $r$ от катушки $(r\gg L)$
расположен точечный заряд $q$. Радиус-вектор заряда образует угол $\theta$ с осью катушки.
Найти: а) магнитный дипольный момент системы, б) вектор-потенциал магнитного поля в точке нахождения заряда
и в) силу, действующую на заряд. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №329 |
| Боковая поверхность усеченного конуса (радиус меньшего основания $a$, а большего – $b$, угол между образующей и осью конуса $\theta$) равномерно заряжена поверхностной
плотностью заряда $\sigma$. Поверхность вращается с угловой частотой $\omega$ вокруг своей оси симметрии. Найти магнитное поле $\vec{H}(\vec{r}$ на больших расстояниях от системы $(r\gg b)$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №328 |
| На усеченный конус (радиус меньшего основания $a$, а большего – $b$, угол между образующей и осью конуса $\theta$) плотно намотаны $N\gg 1$ витков с током $I$. Найти магнитное поле $\vec{H}(\vec{r})$ на больших расстояниях от системы $(r\gg b)$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №280 |
| По двум полубесконечным соленоидам с площадью сечения $S$ и
плотностью намотки $n$ текут в одном направлении одинаковые токи $I$.
Ось $z$ является общей для обоих соленоидов, а расстояние между концами равно $d$ (см. рисунок).
Найти магнитное поле $\vec{H}(\vec{r})$ на расстояниях $r\gg d,\sqrt{S}$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №275 |
| Две диаметрально противоположные точки проводящей полусферы радиуса $a$ соединили
тонким прямолинейным отрезком проволоки и пустили по нему ток $I$.
Найти магнитное поле $\vec{H}(\vec{r})$ на больших расстояниях от центра полусферы $(r\gg a)$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №274 |
| Участок длины $2a$ прямолинейного провода с током $I$ заменили на проводящую
полусферу радиуса $a$. Найти первый и второй неисчезающий член разложения магнитного поля $\vec{H}(\vec{r})$
на больших расстояниях от центра полусферы $(r\gg a)$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №229 |
| Найти изменение индуктивности тонкого кольца радиуса $R$, на оси которого на расстоянии $h$ поместили шарик радиуса $a\ll h$ с магнитной проницаемостью $\mu$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №223 |
| Замкнутый контур $ABSCDNA$, по которому течет ток $I$, натянут на
шар радиуса $a$ (см. рис.). Найти магнитное поле в центре шара (т. $O$)
(2 б), а также на больших расстояниях $R\gg a$ (+2 б). Описание контура:
Дуга $AB$ проходит по экватору на четверть его длины (90$^{\circ}$). Дуга
$BS$ спускается с экватора на южный полюс. Дуга $SC$ соединяет полюс с экватором
и отстоит на 90$^{\circ}$ от меридиана $BS$. Дуга $CD$ проходит по экватору на четверть его длины в том же направлении,
что и $AB$, а дуга $DN$ соединяет точку $D$ с северным полюсом $N$. Дуга $NA$
соединяет полюс с точкой $A$ и отстоит на 90$^{\circ}$ от меридиана $DN$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №185 |
| На соленоид с плотностью намотки $n$ длиной $L$ и сечением $S$ плотно намотан короткозамкнутый
сверхпроводящий соленоид длиной $l$ ($L>l\gg \sqrt{S}$).
По внутреннему соленоиду (длиной $L$) пустили ток $I$. Найти магнитное поле $\vec{H}(\vec{r})$
на больших расстояниях от соленоида ($r\gg L$). |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №155 |
| Замкнутый контур, по которому бежит ток $I$, образован двумя
полукольцами радиуса $a$ и двумя прямыми отрезками, как показано на рисунке.
Центры полуколец расположены на оси $z$ в точках $z=\pm a$. Найти создаваемое этим током магнитное поле в точке оси
$z$ с координатой $z=h\gg a$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №141 |
| По замкнутому контуру, показанному на рисунке, течет постоянный ток $I$.
Найти магнитное поле $\vec{B}(\vec{r})$ на расстояниях $r\gg b$ с точностью до членов $\sim\frac{1}{r^3}$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №140 |
| Тонкой проволоке придали форму, показанную на рисунке: проволока проходит вдоль ребер куба со стороной $a$. Затем соединили
ее концы и пропустили по ней постоянный ток $I$. Найти магнитное поле, создаваемое этим током на большом расстоянии
($r\gg a$). |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №111 |
| Сверхпроводящий шар радиуса $R$ делится пополам плоской границей раздела двух сред с магнитными проницаемостями $\mu_1$ и $\mu_2$. В среде с $\mu_1$ далеко от границы задано однородное магнитное поле $\vec{H}_0$, направленное
перпендикулярно границе раздела. Найти $\vec{B}$ и $\vec{H}$
во всем пространстве, а также
линейную плотность тока на поверхности сверхпроводника. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №110 |
| Тонкий соленоид представляет собой часть тора. Угловой размер отсутствующего сектора
равен $\alpha$. По плотной равномерной обмотке соленоида протекает ток,
создающий внутри магнитное поле с напряженностью
$\vec{H}$,
направленное по часовой стрелке. Определить величину
и направление магнитного поля в центре тора
(точке O).
Радиус тора равен $R$, сечение тора – круг радиуса $r$ ($r\ll R$). Соленоид заполнен магнетиком с магнитной
проницаемостью $\mu$, магнитная проницаемость окружающей среды равна 1. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №99 |
| Над магнитным диполем $\vec{m}_0 e^{i\omega t}$ помещен тонкий проводящий круглый диск,
расположение и размеры которого указаны на рисунке ($d\ll h$).
Считая, что частота $\omega$ и проводимость материала
диска $\sigma$ удовлетворяют
сильному неравенству
$\frac{c}{\sqrt{2\pi \sigma \omega}} \gg h \rm{tg}\theta_0$
(то есть скин-эффект слабый), определить интенсивность тепловыделения в диске. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №97 |
Ультрарелятивистская частица (заряд $e$, масса $m$, скорость $\beta\approx 1$) пролетает вдоль оси $x$ через магнитное поле,
создаваемое двумя одинаковыми круговыми витками радиуса $r_0$ с током $I_0$.
Центры витков расположены в точках $x=0$, $z=\pm a$ ($a\gg r_0$), нормали к виткам направлены вдоль оси $z$.
Найти энергию $\Delta\mathcal{E}$, излученную зарядом при его движении от $x=-\infty$ до $+\infty$,
считая $\Delta\mathcal{E} \ll \gamma mc^2$.
Указание: значение интеграла $\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{d\xi}{(1+\xi^2)^n}$ для
целых $n$ определяется точно с помощью вычета или замены переменной либо приближенно с помощью оценки. |
|
|
|
Показать решение
|
|