Плотность тока. Уравнение непрерывности тока

Краткая теория

Запишем два уравнения Максвелла: \begin{equation} \begin{array}{l} div \vec{D} = 4 \pi \rho\\ \rot \vec{H} = \frac{4\pi}{c}\vec{j} + \frac{\partial \vec{D}}{c\partial t}. \end{array} \end{equation} Возьмем дивергенцию от обеих частей второго уравнения: $$ div\rot \vec{H} = \frac{4\pi}{c}div\vec{j} + div\frac{\partial \vec{D}}{c\partial t}. $$ Левая часть тождественно равна нулю, а в правой можно изменить порядок операций $\frac{\partial }{\partial t}$ и $div$: $$ \frac{4\pi}{c}div\vec{j} + \frac{\partial div\vec{D}}{c\partial t}=0. $$ Теперь подставим сюда $div \vec{D}$ из первого уравнения системы (1): $$ \frac{4\pi}{c}div\vec{j} + \frac{4\pi \partial \rho}{c\partial t}=0. $$ Сократим на общий множитель: $$ div\vec{j} + \frac{\partial \rho}{\partial t}=0. $$ Полученное уравнение называется уравнением непрерывности. Обратим внимание, что под $\vec{j}$ подразумевается плотность тока свободных зарядов, а под $\rho$ – плотность свободных зарядов. Физический смысл уравнения непрерывности заключается в том, что число свободных зарядов в заданном объеме может измениться только в результате их оттока/притока из окружающего объема. Другими словами, уравнение непрерывности содержит в себе закон сохранения заряда.

Из уравнения непрерывности в электростатике непосредственно следует граничное условие на нормальные компоненты вектора плотности тока: $$ \Delta j_n=0. $$

В проводниках плотность тока связана с напряженностью электрического поля законом Ома: $$ \vec{j}=\sigma\vec{E}, $$ где $\sigma$ – проводимость проводника.

Из уравнения непрерывности и закона Ома следует, что объем однородного проводника в электростатике не содержит объемных зарядов: $$ 4\pi \rho_{полн}=div \vec{E}=div \frac{\vec{j}}{\sigma}= \frac{1}{\sigma}div\vec{j}=0. $$

Задача №601

На основания и боковую поверхность непроводящего цилиндра радиуса $a$ и длины $h$ нанесена тонкая плёнка с поверхностной проводимостью $\sigma^*$. К центрам оснований присоединены концы проводника, по которому течёт ток $I$. Контакты вольтметра присоединены к двум точкам на противоположных основаниях, отстоящим от оси на расстояния $r_1$ и $r_2$ соответственно. Какое напряжение $U$ показывает вольтметр?

Показать решение

Задача №597

Слой внутри цилиндрического конденсатора содержит непроводящий диэлектрик углового размера $\alpha$ с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$ и, в остальной области, проводник с проводимостью $\sigma$ (диэлектрическая проницаемость равна 1) (см. рисунок). Найти время релаксации зарядов, нанесенных на пластины конденсатора.

Показать решение

Задача №596

Слой внутри плоского конденсатора содержит непроводящий диэлектрик площадью $S_1$ с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$ и проводник площадью $S_2$ с проводимостью $\sigma$ ($\varepsilon_2=1$) (см. рисунок). Найти время релаксации зарядов, нанесенных на пластины конденсатора.

Показать решение

Задача №593

Пространство между двумя круглыми параллельными проводящими пластинами радиуса $a$, расположенными на расстоянии $d\, (d\ll a)$, заполнено средой, проводимость которой меняется по закону $\sigma(r) = \sigma_0\cos \frac{\pi r^2}{6a^2}$, где $r$ – расстояние от оси, проходящей через центры пластин. Найти сопротивление.

Показать решение

Задача №556

Два тонких диэлектрических диска с радиусами $a$ и $b$ равномерно заряжены зарядами $q_1$ и $q_2$ и расположены в одной плоскости на расстоянии $d \gg a,\, b$. Найти разницу сил $\Delta \vec{F} = \vec{F}_{\omega} - \vec{F}_{0}$. $\vec{F}_{0}$ действует между неподвижными дисками, $\vec{F}_{\omega}$ действует, когда они вращаются вокруг своих осей с частотами $\omega_1$ и $\omega_2$ соответственно.

Показать решение

Задача №552

Заземление создается металлическим шаром радиуса $a$, закопанным на глубину $h>>a$. Напряжение на шар подается через тонкий идеально проводящий изолированный от земли провод. На какую величину $\Delta R$ изменится сопротивление такого заземления, если глубину залегания шара увеличить в 2 раза? Проводимость земли равна $\sigma$, проводимость воздуха равна нулю.

Показать решение

Задача №551

Непроводящий шар радиуса $a$ помещен на плоскую границу раздела двух проводников с проводимостями $\sigma_1$ (верхнее полупространство) и $\sigma_2$ (нижнее полупространство) так, что центр шара совпадает с границей раздела проводников $z = 0$ и находится в точке начала координат $(x, y) = (0, 0)$. В системе течёт ток так, что что линии тока вдали от шара и границы раздела направлены параллельно к границе раздела, а напряженность поля вдали от шара однородна и равна $\vec{E}_1$ в проводнике с проводимостью $\sigma_1$. Определить напряженность электрического поля и плотность тока во всем пространстве.

Показать решение

Задача №550

Идеально проводящий шар радиуса $a$ помещен на плоскую границу раздела двух проводников с проводимостями $\sigma_1$ и $\sigma_2$ так, что центр шара совпадает с границей раздела проводников $z = 0$ и находится в точке начала координат $(x, y) = (0, 0)$. В системе течёт ток так, что линии тока вдали от шара и границы раздела направлены нормально к границе раздела, а плотность тока вдали от шара и границы раздела однородна и равна $\vec{j}_1$ в проводнике с проводимостью $\sigma_1$. Определить напряженность электрического поля и плотность тока во всем пространстве.

Показать решение

Задача №547

Пространство между двумя плоскими проводящими пластинами площадью $S$, расположенными параллельно друг другу на расстоянии $d\,\, (d \ll \sqrt{S})$, заполнено средой, проводимость которой меняется по $\sigma(z)=\frac{\sigma_0}{\cos \frac{\pi z}{2d}}$, где $z$ отсчитывается от середины сопротивления в направлении, перпендикулярном пластинам. Найти сопротивление между пластинами.

Показать решение

Задача №503

Шар радиуса $a$ с проводимостью $\sigma$ помещён в однородное переменное электрическое поле $E(t) = E_0{\e}^{i\omega t}$. В приближении слабого скин-эффекта, т. е. считая частоту малой $(\omega \ll \frac{c^2}{2\pi \sigma a^2})$, найти среднюю мощность тепловыделения в шаре.

Показать решение

Задача №500

Два одинаковых идеально проводящих шарика радиуса $a$ расположены на одинаковом расстоянии $h \gg a$ по разные стороны от плоской границы раздела двух сред с проводимостями $\sigma_1$ и $\sigma_2$ так, что прямая, соединяющая центры шариков перпендикулярна границе раздела. Найти сопротивление между шариками.

Показать решение

Задача №492

Четыре электрода расположены на горизонтальной границе проводящего полупространства с удельной проводимостью $\sigma$ и диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$. В точках А и В подключён источник тока, а в точках М и N измеряется напряжение. Найти «кажущееся» сопротивление $R^*=U_{MN} /I_{AB}$, если AM=MN=NB=$l$ и лежат на одной прямой (схема Веннера, левый рис.). Что будет, если проводящее полупространство разделено вертикальной границей на две области с удельной проводимостью $\sigma_1$ и $\sigma_2$, диэлектрической проницаемостью $\varepsilon_1$ и $\varepsilon_2$ так, что электроды расположены вдоль границы раздела (правый рис)? Проверить ответ при $\sigma_1=\sigma_2=\sigma$.

Показать решение

Задача №489

Найти установившуюся плотность свободного заряда $\rho_{своб}(z)$ в плоском конденсаторе. Расстояние между пластинами $d$ (краевыми эффектами пренебречь), разность потенциалов между пластинами $U$. Конденсатор заполнен материалом, удельная проводимость которого зависит от $z$ как $\sigma(z)=\frac{\sigma_0}{1+z^2/d^2}$.

Показать решение

Задача №472

Кабель с постоянным напряжением на конце упал на землю. Электрик хочет определить место падения. Для этого в своей системе координат на поверхности земли он измеряет напряжение между точками O(0,0), A($a$,0) и B(0,$a$), которые равны соответственно $U_1 =\varphi(A) - \varphi(O)$, $U_2 =\varphi(B) - \varphi(O)$. Найти расстояние $r$ до точки падения кабеля и направление (угол $\alpha$ от оси $x$), в системе координат электрика, если $а\ll r$, общий ток утечки $I$, а проводимость почвы в этой местности постоянна и равна $\sigma$. Толщину проводящего слоя считать бесконечной.

Показать решение

Задача №466

На некотором расстоянии от плоской границы раздела двух проводящих сред с проводимостями $\sigma_1$ и $\sigma_2$ находится точечный источник тока $I_0$ (в среде с проводимостью $\sigma_1$). Найти ток $I$, протекающий через область границы, имеющую форму круга с осью, проходящей через источник, и угловой радиус, видимый из источника, равный $\theta$.

Показать решение

Задача №464

По бесконечной тонкой проводящей пластинке с круговым вырезом бежит ток, поверхностная плотность которого вдали от выреза $\vec{J}_0 =J_0\vec{e}_x$. Найти распределение тока на всей пластине $\vec{J}(\vec{r},\alpha)$.

Показать решение

Задача №463

Круговой вырез в бесконечной тонкой проводящей пластине заполнен идеально проводящим тонким диском. По пластине бежит ток, поверхностная плотность, которого вдали от выреза $\vec{J}_0 =J_0\vec{e}_x$. Найти распределение тока на всей пластине $\vec{J}(r,\alpha)$.

Показать решение

Задача №428

Какую работу нужно совершить, чтобы привести во вращение с частотой $\omega$ вокруг собственной оси симметрии лёгкую сферу радиуса $R$, равномерно заряженную зарядом $Q$?

Показать решение

Задача №422

Оголенный конец изолированного провода, по которому течет ток $I$, погружен в проводящую жидкость, занимающую все пространство. Ток из провода растекается на бесконечность. На расстоянии $l$ от конца провода находится идеально проводящий $(\sigma = \infty)$ шар радиуса $R$ $(R < l)$. Найти объемную плотность тока $\vec{j}(\vec{r})$ в жидкости.

Показать решение

Задача №421

Найти плотность заряда $\rho(z)$ в плоском конденсаторе с квадратными электродами размером $a \times a$, расстоянием между пластинами $d \ll a$, (см. рис.), разностью потенциала между пластинами $U$. Удельная проводимость материала между пластинами зависит от $z$ как $\sigma(z)=\sigma_0 \e^{-\alpha z}$.

Показать решение

Задача №420

Оголенный конец изолированного провода, по которому течет ток $I$, погружен в проводящую жидкость, занимающую сферическую полость радиуса $R$ внутри идеального проводника, и находится на расстоянии $l$ от центра сферической полости $(l < R)$. Ток из провода растекается на бесконечность. Найти объемную плотность тока $\vec{j}(\vec{r})$ во всем пространстве.

Показать решение

Задача №419

Найти ток утечки $I$ в плоском конденсаторе с квадратными электродами размером $a \times a$, расстояние между пластинами $d \ll a$, (см. рис.), разность потенциала между пластинами $U$. Удельная проводимость материала между пластинами зависит от $x$ как $\sigma(x)=\sigma_0 \e^{-\alpha x}$.

Показать решение

Задача №380

Конец провода, по которому течет ток $I_0$, касается тонкой однородной проводящей поверхности, занимающей область $z = 0$, $x\geq 0$, $y \geq 0$ в точке, равноудаленной на расстояние $a$ от ее краев. Найти распределение поверхностных токов $\vec{i}(\vec{r})$.

Показать решение

Задача №379

Конец провода, по которому течет ток $I_0$, касается полубесконечной тонкой однородной проводящей поверхности в точке, удаленной на расстояние $a$ от ее края. Найти распределение поверхностных токов $\vec{i}(\vec{r})$.

Показать решение

Задача №332

В верхнем полупространстве, заполненном проводимостью $\sigma$, на расстоянии $l/2$ от границы находятся два идеально проводящих шарика радиуса $a$. Расстояние между шариками $l$ $(l \gg a)$. Нижнее полупространство непроводящее. Найти сопротивление между шариками.

Показать решение

Задача №327

Однородный поток заряженных частиц падает сверху на полую полусферическую проводящую поверхность радиуса $a$ (верхней грани нет). Ток отводится на землю через амперметр по тонкому проводу, присоединенному к полусфере снизу. Найти распределение поверхностных токов $\vec{i}(\theta)$ на полусфере, если показания амперметра равны $I$.

Показать решение

Задача №326

Однородный поток заряженных частиц падает сверху на полый сферический проводник радиуса $a$. Ток отводится на землю через амперметр по тонкому проводу, присоединенному к сфере снизу. Найти распределение поверхностных токов $i(\theta)$ на сфере, если показания амперметра равны $I$.

Показать решение

Задача №284

Четыре электрода помещены в проводящее полупространство с горизонтальной границей, разделённое вертикальной границей на две области удельной проводимостью $\sigma_1$ и $\sigma_2$, диэлектрической проницаемостью $\varepsilon_1$ и $\varepsilon_2$. В симметричных относительно вертикальной границы точках А и В подключён источник тока, а в точках М и N измеряется напряжение. Найти ''кажущееся'' сопротивление $R^*=\frac{U_{MN}}{I_{AB}}$, если AM=MN=NB=$l$ и лежат в одной плоскости (схема Веннера). Проверить ответ при $\sigma_1 =\sigma_2 =\sigma$.

Показать решение

Задача №273

В плоском электронном диоде ток определяется законом ''3/2''. Найти время пролета электроном диодного промежутка размером $d$ при напряжении на диоде $U$ $(eU\ll mc^2)$. Заряд электрона $e$. Тепловой скоростью электрона пренебречь.

Показать решение

Задача №272

На непроводящий шар напылена тонкая пленка с поверхностной проводимостью $\sigma^*$, а также металлические контактные площадки, проводимость которых можно считать бесконечно большой, покрывающие противоположные полюсы с угловым размером $60^{\circ}$: покрытая контактами площадь сферы соответствует $\theta < 60^{\circ}$ и $\theta > 120^{\circ}$ (см. рис.). Найти сопротивление $R$ между контактными площадками.

Показать решение

Задача №271

Непроводящий конус с углом $60^{\circ}$ при вершине, усеченный до половины высоты, покрыт тонкой пленкой с поверхностной проводимостью $\sigma^*$. Кроме того на основания конуса напылены металлические контактные площадки, проводимость которых можно считать бесконечно большой (см. рис.). Найти сопротивление $R$ между контактными площадками.

Показать решение

Задача №230

Поток частиц зарядом $e$ с концентрацией $n$ падает со скоростью $v$ перпендикулярно бесконечной проводящей плоскости, покрывая круг радиуса $a$. Ток отводится по тонкому проводу, присоединенному на расстоянии $l$ от центра круга. Найти распределение поверхностных токов $\vec{J}(\vec{r})$ на плоскости.

Показать решение

Задача №221

Ток течет по плоскости $z=0$, компоненты линейной плотности в цилиндрических координатах $i_{\alpha} =i_0\left(\frac{a}{r}\right)^2$, $i_r =i_z =0$. Найти магнитное поле $\vec{B}(z)$ на оси $z$.

Показать решение

Задача №220

Проводник $A$ находится внутри замкнутой проводящей оболочки $B$. Прослойка такого конденсатора состоит из двух областей c границей раздела, образующей замкнутую поверхность (показана на рисунке пунктиром). Форма электродов и границы раздела произвольные. Диэлектрическая проницаемость и проводимость областей равны $\varepsilon_1,\, \sigma_1$ и $\varepsilon_2,\, \sigma_2$ соответственно. К электродам подано напряжение, такое, что от $A$ к $B$ течет постоянный ток $I$. Какой свободный заряд $Q$ накапливается при этом на границе раздела?

Показать решение

Задача №182

Бесконечная по оси $z$ полость (см. рисунок) образована стенками прямого двухгранного угла и цилиндрической поверхностью $\Gamma$ с сечением в виде гиперболы $x\cdot y=a_0^2$ $(a_0=\text{const})$. Полость содержит магнитное поле $\vec{B}(x,y)$=$\text{rot}\vec{A}$, где $\vec{A}(x,y)=A(x,y)\vec{e_z}$. На границах полости $\vec{A}(x,y)$ имеет постоянные значения: $A|_{x=0}=A|_{y=0}=0,\; A|_{\Gamma}=A_0$. Найти: а) распределение поля $\vec{B}(x,y)$ в полости (2 б); б) распределение тока на границе $\Gamma$ в виде $\vec{i}=i_z(x,y)\vec{e_z}$, считая, что магнитное поле вне полости равно нулю (2 б).

Показать решение

Задача №180

Точечный заряд $q$ помещен на плоскую границу полупространств с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon_1$ и $\varepsilon_1$ и проводимостью $\sigma_1$ и $\sigma_2$ соответственно. Пренебрегая влиянием магнитного поля, найти зависимость заряда от времени $q(t)$, если $q(0)=q_0$.

Показать решение

Задача №159

В проводящем полупространстве $x$>0, на расстоянии $l$ от его поверхности образовалась сферическая непроводящая полость радиуса $a$ (см. рис.), полупространство $x$<0 не проводящее. В проводнике протекает ток, объемная плотность которого вдали от полости постоянна, направлена по оси $z$ и равна $j_0$. Считая полость малой $a\ll l$, найти плотность тока $j(z)$ на оси $z$ с учетом первого ненулевого члена разложения по малому параметру $a/l$. (5 б)

Показать решение

Задача №153

Оголенный конец изолированного провода оказался в морской воде (то есть проводящей среде) на глубине $h$ от поверхности моря, как показано на рисунке. В результате из провода в воду потек ток $I$. Проводимость верхнего полупространства (воздуха) считать равной нулю. Найти объемную плотность тока в воде вблизи поверхности, т.е. $\vec{j}(r)$ при $z=0$, $r$ – расстояние до оси $z$. (Подсказка - воспользуйтесь методом изображения).

Показать решение

Задача №152

Найти сопротивление цилиндрического конденсатора. Радиусы внутренней и внешней обкладок $a$ и $b$, длина $l\gg a,b$. Краевыми эффектами можно пренебречь. Конденсатор заполнен проводниками с проводимостями $\sigma_1$ и $\sigma_2$, как показано на рисунке.

Показать решение

Задача №137

В среде с однородной диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$ и проводимостью $\sigma(x)$, распределенной, как показано на рисунке, течет постоянный ток с плотностью $\vec{j}_0=j_0\vec{e}_x$. Найти плотность свободных и связанных зарядов во всем пространстве.

Показать решение

Задача №136

В среде с однородной проводимостью $\sigma$ и диэлектрической проницаемостью $\varepsilon(x)$, распределенной, как показано на рисунке, течет постоянный ток с плотностью $\vec{j}=j_0\vec{e}_x$. Найти плотность свободных и связанных зарядов во всем пространстве.

Показать решение

Задача №135

В пространстве, разделенном двумя перпендикулярными плоскостями на четыре части, создано магнитное поле, по модулю равное $B_0$, направление указано на рисунке, угол между направлением поля и осями X и Y 45$^{\circ}$. В каждой четверти пространства магнитное поле однородно. Определить систему токов, создающих данное магнитное поле.

Показать решение

Задача №134

В пространстве, разделенном двумя перпендикулярными плоскостями на четыре части, создано магнитное поле, по модулю равное $B_0$, направление указано на рисунке, угол между направлением поля и осями X и Y 45$^{\circ}$. В каждой четверти пространства магнитное поле однородно. Определить систему токов, создающих данное магнитное поле.

Показать решение

Задача №59

Плоский конденсатор, расстояние $d$ между круглыми пластинами которого много меньше их радиуса $a$, заполнен средой с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon $ и проводимостью $\sigma $. Начальный заряд $q_{\mathrm{0}}$. Определить магнитное поле, создаваемое токами проводимости, и полное магнитное поле.

Показать решение

Задача №58

В разрыв бесконечного прямого провода с постоянным током $J$ вставлен сплошной цилиндрический участок радиуса $a$ с проводимостью $\sigma$ и магнитной проницаемостью $\mu$ (см. рисунок). Торцы цилиндра соединены в центре с концами провода и являются идеально проводящими. Найти распределение тока в цилиндре (2 б) и магнитное поле во всем пространстве (1 б).

Показать решение

Задача №50

Пространство между двумя идеально проводящими электродами радиуса $R$ заполнено однородной средой с проводимостью $\sigma $. В части этой среды в объеме цилиндра радиуса $a$ (см. рисунок) действуют сторонние силы с напряженностью $\vec{E}_{стр}=E_0\vec{e}_z$. Найти распределение плотности тока в среде $\vec{j}(\vec{r})$ (3 б) и распределение поверхностных токов в электродах (2 б). Ответ обосновать точной математической формулировкой задачи.

Показать решение

Задача №32

Слой проводника, бесконечно протяженный по координатам $y$ и $z$, имеет проводимость, меняющуюся по закону: $$\sigma(z)=\frac{\sigma_0}{1+p \sin(k z)},$$где $\sigma_0$, $p<1$, $k$ – константы. По слою бежит ток с объемной плотностью $j_z = j_0 = \const$. Определить:
1) распределение потенциала внутри слоя (2 б);
2) потенциал в окружающем пустом пространстве (2 б);
3) распределение зарядов $\Sigma(z)$ на поверхности слоя $x=0$ (2 б).

Показать решение

Задача №30

Найти время релаксации заряда, помещенного на внутренний электрод сферического конденсатора, часть которого в секторе с телесным углом $\Omega $ заполнена диэлектриком с проницаемостью $\varepsilon $, а оставшаяся часть — проводником с проводимостью $\sigma$.

Показать решение

Задача №19

В бесконечной среде с проводимостью $\sigma$ шёл однородный ток с плотностью $j_0$ вдоль оси $x$. В среде возникла цилиндрическая полость радиуса $a$ бесконечной длины (внутри полости $\sigma_{in}=0$). Ось цилиндра перпендикулярна направлению тока $j_0$. Найти результирующее распределение токов $j(r,\alpha)$.

Показать решение

Задача №16

Пространство между двумя плоскими электродами заполнено проводящей средой с проводимостью $\sigma $. Нижний электрод очень толстый, его удельное сопротивление близко к нулю. На этом электроде имеется небольшой полуцилиндрический выступ радиуса $a$. Из верхнего электрода в нижний идет ток, плотность которого у верхнего электрода практически постоянна и равна $\vec{j}_{0}$. Найти величину тока $J$, идущего через выступ на единицу его длины

Показать решение

Задача №15

Сплошной бесконечно длинный цилиндр радиуса $a$ с проводимостью $\sigma _{\mathrm{1}}$ находится в однородном проводнике с проводимостью $\sigma _{\mathrm{2}}$. Внутри цилиндра действует стороннее однородное поле $\vec{E}_{ext}$, направленное перпендикулярно оси цилиндра. Найти распределение тока во всем пространстве.

Показать решение

Задача №12

Однородно заряженный с объемной плотностью заряда $\rho$ бесконечный цилиндр радиуса $a$ вращается вокруг своей оси с равномерно возрастающей угловой скоростью $\omega=kt$. Найти электрическое и магнитное поле во всем пространстве в зависимости от времени

Показать решение

Задача №10

Заземление представляет собой идеально проводящий шар радиуса $a$, помещенный в бесконечную среду с проводимостью $\sigma$.
1. Найти сопротивление заземления.
2. Найти сопротивление заземления, если в среде образовалась сферическая полость радиуса $b$, заполненная идеальным проводником (внутри полости $\sigma_{in}=\infty$), расстояние между центрами заземляющего шара и полости равно $l$.
3. Найти сопротивление заземления, если полость не проводит ток (внутри полости $\sigma_{in}=0$). Качественно нарисовать линии тока во всех случаях, $l>a+b$, $a\ll b,l-b$.

Показать решение

Задача №9

Длинный цилиндрический конденсатор (радиусы обкладок $a$ и $c$, длина $L$) имеет заполнение в виде двух концентрических слоев с различными проводимостями ($\sigma_1$ и $\sigma_2$) и диэлектрическими проницаемостями ($\varepsilon_1$ и $\varepsilon_2$), причем $\sigma_1/\varepsilon_1=\sigma_2/\varepsilon_2$. Радиус границы раздела слоев – $b$. Внутренняя обкладка конденсатора заземлена, к внешней приложено постоянное напряжение $U$. В некоторый момент времени $t = t_0$ внешнюю обкладку мгновенно отключают от источника напряжения и соединяют с землей через сопротивление $R$. Найти ток через сопротивление $I_R(t)$

Показать решение