Задача №604 |
| Маленькая бусинка массы $M$, заряженная зарядом $q$, может двигаться без
трения вдоль спицы в форме окружности радиуса $R$, расположенной горизонтально. Кольцевой контур радиуса $r\ll R$
расположен в центре спицы так, что
плоскости контура и спицы совпадают. Вначале бусинка покоится, а ток в контуре отсутствует. Затем в контуре появляется ток, и бусинка приходит в движение. Считая, что ток в контуре увеличивается от нуля до некоторого постоянного значения $I_0$, определить установившуюся скорость вращения бусинки. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №602 |
| Два одинаковых плоских сверхпроводящих витка площади $S$ и индуктивности $L$,
расположены в одной плоскости на расстоянии $a$ $(a \ll \sqrt{S})$
друг от друга. В витках течёт одинаковый ток, направленный в одну и ту
же сторону. Во сколько раз изменится ток в витках, если поместить их на
расстояние $a$ друг от друга на линии, перпендикулярной плоскости витков
(см. рисунок)? |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №555 |
| К круглым обкладкам плоского конденсатора, заполненного диэлектриком с проницаемостью $\varepsilon$, приложено переменное напряжение $U = U_0 \cdot \cos(\omega t)$.
Расстояние между обкладками $d$. Найти магнитное поле в конденсаторе. Краевыми эффектами пренебречь. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №497 |
| По замкнутому сверхпроводящему соленоиду радиуса $a$ с сердечником радиуса $b < a$ (на всю длину соленоида) и магнитной проницаемостью $\mu$ течет ток $I$. Каким станет ток, если сердечник вынуть? Краевыми эффектами на торцах соленоида пренебречь. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №496 |
| Вокруг постоянного магнита в форме шара радиуса a закреплён
центрированный с ним виток тонкого провода радиуса $b$, в который встроен источник, поддерживающий постоянный ток $I$. Шар однородно намагничен, так что вектор намагниченности $\vec{M}$ внутри шара перпендикулярен плоскости витка. Какую работу совершит источник тока, если шар повернуть на 180$^{\circ}$ вокруг своей оси так, что вектор $\vec{M}$
поменяет направление на противоположное? Ток $I$ считать слабым и не влияющим на величину $M$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №494 |
| Два диполя с переменными магнитными моментами $m_1(t)=m_{10}\e^{i\omega t}$ и $m_2(t)=m_{20}\e^{i\omega t}$, расположены и ориентированы, как показано на рисунке ($\frac{c}{\omega}\gg r$). Найти электрическое поле $\vec{E}(t)$ в точке, положение которой задано расстоянием $r$ и углом $\theta$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №471 |
| По маленькому прямоугольному контуру длиной
$b$ и шириной $a$ течёт переменный ток $I = I_0 \cos\omega t$.
Найти ЭДС, наводимую в большом прямоугольном контуре, лежащем в
плоскости маленького слева от него так, что правая его сторона параллельна левой стороне $b$ маленького контура и находится на расстоянии $h$ от неё.
Расстояния от маленького контура до углов большого контура много больше $a$, $b$ и $h$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №430 |
| На высоте $h$ над точечным переменным электрическим диполем $\vec{d} = d_0 {\e}^{i\omega t} \vec{e}_z$ в
плоскости, перпендикулярной оси
$z$, расположен соленоид, свёрнутый в тор радиуса $R$.
Число витков в соленоиде $N$, площадь сечения $S$ $(\sqrt{S}\ll R,\, h)$. Найти ЭДС,
возникающую в соленоиде. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №426 |
| По бесконечному соленоиду с круглым сечением площадью $S$ и плотностью намотки $n$ течёт ток $I$.
Снаружи соленоида на расстоянии $R$ от его оси находится небольшое тело массы $m$ с зарядом $q$.
Ток выключают, так что за очень короткое время он убывает до нуля.
Найти скорость $v$, приобретаемую телом после выключения тока $(v \ll c)$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №385 |
| Полость, имеющая прямоугольное сечение и длину $L$ в направлении $z$ (см. рисунок), образована сверхпроводящими стенками, одна из которых представляет собой плоский поршень,
способный перемещаться по направлению $x$. В начальном положении
поршня пустая область имеет размеры $a\times a,\, a\ll L$, и заполнена однородным
магнитным полем $\vec{B}=B_0\vec{e}_z$. Затем поршень двигается влево до окончательного положения $a/3$,
показанного пунктиром. Найти: 1) Магнитное поле $B_1$ в полости $a \times a/3$; 2) работу, необходимую для приведения
поршня в конечное положение. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №336 |
| Маленькая бусинка с магнитным моментом $m$ может перемещаться вертикально без трения по спице,
проходящей через центр горизонтально расположенного сверхпроводящего контура, представляющего собой окружность радиуса a с самоиндукцией $L$. В начальный момент
бусинка расположена далеко от контура, а ток в контуре отсутствует. Затем бусинка перемещается в случайную точку A и отпускается без начальной скорости в поле тяжести
$g$. Считая магнитный момент бусинки направленным вдоль спицы, определить минимальную массу $M$, при которой бусинка пройдет сквозь кольцо независимо от положения точки A. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №335 |
| В центре проводящей сферической оболочки с внутренним радиусом $a$, внешним
– $b$ и проводимостью $\sigma $ расположен точечный переменный магнитный
диполь, магнитный момент которого изменяется по закону
$\vec{m} (t) = \vec{m}_0 e^{-i \omega t}$, где $\vec{m}_0$ – постоянный вектор. Найдите среднюю за период
мощность тепловыделения в оболочке. Рассмотреть случай слабого скин-эффекта. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №334 |
| Два одинаковых сверхпроводящих плоских витка с индуктивностью $L$ закреплены
во взаимно перпендикулярных плоскостях, первый – в плоскости $xz$, второй –
в плоскости $xy$. Вначале по первому витку течет ток $I_0$, во втором
тока нет. Затем, включают медленно увеличивающееся однородное магнитное
поле, направленное параллельно плоскости $yz$ под углом $\alpha $ к оси $y$. В
некоторый момент ток в первом витке исчез, а ток во втором витке стал равным
$I$. Определите коэффициент взаимной индукции двух витков. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №333 |
| По цилиндрической катушке сечением $S$ и длиной $L$ с плотностью намотки $n$,
в которую вставлен сердечник того же сечения длиной $l$ с $\mu = 2$ $(\sqrt{S} \ll l < L)$, течет
переменный ток $I = I_0\cos \omega t$. На большом расстоянии $r$ от катушки $(r\gg L)$
расположен точечный заряд $q$. Радиус-вектор заряда образует угол $\theta$ с осью катушки.
Найти: а) магнитный дипольный момент системы, б) вектор-потенциал магнитного поля в точке нахождения заряда
и в) силу, действующую на заряд. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №281 |
| Неподвижный круговой виток радиуса $r_0$, обладающий сопротивлением $R$
и индуктивностью $L$, и большое кольцо с радиусом $r_1 \gg r_0$
с постоянным током $I_0$, вращающееся вокруг оси $z$ с частотой $\omega$,
имеют общий центр O, при $t = 0$ нормали витков совпадают (см. рисунок). Найти ток $I(t)$ в неподвижном
витке. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №224 |
| Электромагнит представляет собой С-образный магнитопровод
($\mu\gg 1$) постоянного кругового сечения с радиусом $a$, на который намотан соленоид из $N$ витков.
Длина магнитопровода $l$, зазор между
полюсами $d\ll a\ll l$. На расстоянии $b < a$ от оси, соединяющей центры
полюсов, находится неподвижный точечный заряд $q$. В соленоиде течет переменный ток
$I=I_0 \cos(\omega t)$. Найти силу $\vec{F}(t)$, действующую на заряд. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №185 |
| На соленоид с плотностью намотки $n$ длиной $L$ и сечением $S$ плотно намотан короткозамкнутый
сверхпроводящий соленоид длиной $l$ ($L>l\gg \sqrt{S}$).
По внутреннему соленоиду (длиной $L$) пустили ток $I$. Найти магнитное поле $\vec{H}(\vec{r})$
на больших расстояниях от соленоида ($r\gg L$). |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №183 |
| На длинный короткозамкнутый сверхпроводящий соленоид, состоящий из $N$ витков,
надет проволочный виток. Размер витка много меньше расстояний до торцов соленоида.
По витку пустили постоянный ток $I$. Какой ток потечет по обмотке соленоида? Изначально в
соленоиде и в витке токов не было. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №178 |
| Горизонтальный однородный стержень длиной $d$ и сопротивлением $R$ скользит с постоянной скоростью $\vec{v}$ по двум вертикальным стойкам,
соединенным внизу другим таким же стержнем. Магнитное поле $\vec{B}$ однородно, постоянно и
перпендикулярно плоскости скольжения стержня. Определить показания вольтметра, подключенного
к точкам $C$ и $D$ при конфигурациях измерительных проводов (а) и (б) (см. рисунок).
$CK=\frac{d}{3}$, $LD=\frac{d}{2}$. Горизонтальный участок измерительного провода в конфигурации (а) неподвижен,
а в конфигурации (б) – движется вместе со стержнем.
Остальные части проводов остаются вертикальными в проекции на плоскость рисунка.
Сопротивление вертикальных стоек
много меньше $R$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №162 |
| Непроводящее кольцо радиуса $a$ однородно заряженное зарядом $q$ вращается вокруг своей оси с равномерно возрастающей
угловой скоростью $\omega=kt$ . Найти магнитное поле в центре кольца и вихревое электрическое поле на малом расстоянии
$r$ от оси кольца ($r\ll a$) в плоскости кольца. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №161 |
| Квадратная сверхпроводящая тонкая рамка со стороной $a$ находится во
внешнем однородном магнитном поле $\vec{B}_0$, направленном перпендикулярно
ее поверхности. Рамке придали форму окружности. Определите величину
тока, возникшего в рамке, если известно, что индуктивность кругового витка
равна $L$, а начальный ток был равен нулю. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №119 |
| Проводящее кольцо площадью $S$ с индуктивностью $L$ и
сопротивлением $R$ движется в плоскости $YZ$ с постоянной скоростью $v$ вдоль оси $z$, на
которой магнитное поле изменяется по закону $\vec{B}=B_{0}\cos(kz)\vec{e}_z$ $(k\ll \frac{1}{\sqrt {S}})$. Найти среднюю силу торможения, действующую на кольцо. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №118 |
| Непроводящий полый цилиндр массой $m$, радиуса $a$ и длиной $l\gg a$ помещен в однородное магнитное поле $\vec{B}_0$,
параллельное оси цилиндра.
Поверхность цилиндра равномерно заряжена с плотностью $\sigma$. Определить установившуюся угловую скорость первоначально
неподвижного цилиндра после выключения магнитного поля. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №117 |
| Бесконечно длинный цилиндрический стержень радиуса $a$ с магнитной проницаемостью $\mu$ заряжен с поверхностной плотностью $\sigma$. На стержень надето проводящее кольцо сопротивлением $R$ и индуктивностью $L$. За время $T$ стержень раскручивается вокруг своей оси до угловой скорости $\omega_T$. Кольцо остается неподвижным.
Найти энергию, выделившуюся в кольце. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №116 |
| На какую величину $\Delta L$ изменится индуктивность тонкого кругового витка радиуса $a$,
если на большом расстоянии $h\, (h\gg a)$ от его центра О поместить сверхпроводящую плоскость так,
что угол между ней и плоскостью кольца равен $\theta$? Указать явно, увеличится или уменьшится индуктивность. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №115 |
Два соосных сверхпроводящих витка занимают начальное положение в
плоскости $z=0$, имея токи $J_{10}\neq 0$ и $J_{20}=0$ соответственно.
Радиусы витков $r_{1}$ и $r_{2}\ll r_{1}$, индуктивности $L_{1}$ и $L_{2}$.
Малый виток перемещают вдоль оси $z$, как показано на рисунке.
1. Считая
коэффициент взаимной индукции известной функцией $L_{12}\left( z^{\ast }
\right)$, найти значение токов $J_{10}(z^{\ast })$ и $J_{20}(z^{\ast })$ в
зависимости от координаты $z^*$ малого витка (3 б).
2. Вычислить функцию $L_{12}(z^{\ast })$ (2 б). |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №108 |
В неподвижном кольце радиуса $b$ поддерживается постоянный ток
$I_{\mathrm{0}}$. Идеально проводящее кольцо радиуса $a\ll b$ с
индуктивностью $L$ занимает положение, характеризуемое координатой $z$.
В положении $z=0$ ток в кольце равнялся нулю. Найти:
а) магнитное поле на оси $z$, т. е. $\vec{B}(z)$, создаваемое током
$I_{\mathrm{0}}$ в кольце радиуса $b$ (1 б);
б) ток в малом кольце $I_{a}(z)$ в зависимости от его положения (2 б);
в) силу $\vec{F}(z)$, действующую на это кольцо (1 б);
г) работу, которую необходимо совершить, чтобы перенести кольцо из
положения $z=0$ до $z=\infty $ (1 б). |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №99 |
| Над магнитным диполем $\vec{m}_0 e^{i\omega t}$ помещен тонкий проводящий круглый диск,
расположение и размеры которого указаны на рисунке ($d\ll h$).
Считая, что частота $\omega$ и проводимость материала
диска $\sigma$ удовлетворяют
сильному неравенству
$\frac{c}{\sqrt{2\pi \sigma \omega}} \gg h \rm{tg}\theta_0$
(то есть скин-эффект слабый), определить интенсивность тепловыделения в диске. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №12 |
| Однородно заряженный с объемной плотностью заряда $\rho$ бесконечный
цилиндр радиуса $a$ вращается вокруг своей оси с равномерно возрастающей угловой скоростью
$\omega=kt$. Найти электрическое и магнитное поле во
всем пространстве в зависимости от времени |
|
|
|
Показать решение
|
|