Задача №609 |
| Найти изменение критической частоты прямоугольного волновода сечением
$a\times b$ ($a>b$) при его заполнении газом с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon(\omega)=
1+\frac{\omega_p^2}{\omega_0^2-\omega^2}$
при условии, что $a\gg \frac{\pi c}{\omega_0}$. Критическая частота – это минимальная частота ЭМ
волны, которая способна распространяться в волноводе без затухания. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №517 |
| В процессе прохождения одномерного волнового пакета, движущегося вдоль оси $z$
в однородной среде с дисперсией $\omega = \omega_0 + v_g (k-k_0)$, в плоскости $z=0$ был зарегистрирован частотный спектр поля
$\hat{E}_{\omega}=\left\{
\begin{array}{l}
a, \text{ при } |\omega-\omega_0|\leqslant \Delta \omega,\\
0, \text{ при } |\omega-\omega_0|>\Delta \omega
\end{array}
\right.$. Найти электрическое поле пакета $E(z,t)$ в произвольный момент времени. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №516 |
| В процессе прохождения одномерного волнового пакета, движущегося вдоль оси $z$
в однородной среде с дисперсией $\omega = \omega_0 + v_g (k-k_0)$, в плоскости $z=0$ был зарегистрирован частотный спектр поля $E(\omega)=a {\e}^{-\left(\frac{\omega-\omega_0}{\Delta \omega}\right)^2}$. Найти электрическое поле пакета $E(z,t)$ в произвольный момент времени. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №505 |
| В прямоугольном волноводе с идеально проводящими
стенками сечением $a$ на $b$ ($a$=3 см, $b$=1 см) распространяется волна с частотой $\omega$. Данная частота является максимальной для одномодового режима волновода (то есть, если частоту немного увеличить, то с такой частотой
возможно распространение более чем одной моды). Найти фазовую скорость распространения такой волны. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №504 |
| В прямоугольном волноводе с идеально проводящими
стенками сечением $a$ на $b$ ($a$=3 см, $b$=1 см) распространяется волна с частотой $\omega$. Данная частота является
максимальной для одномодового режима волновода (то есть, если частоту немного увеличить, то с такой частотой
возможно распространение более чем одной моды). Найти групповую скорость распространения такой волны. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №345 |
| В пустом прямоугольным волноводе сечением $a\times b$ и идеально проводящими
стенками возбуждают электромагнитные волны на частоте $\omega_{11}$, соответствующей
минимальной частоте возбуждения $E_{11}$ ($H_{11}$) волны. Найти отношение фазовых
скоростей распространения волн $H_{10}$ и $H_{01}$ на этой частоте. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №344 |
| В пустом прямоугольным волноводе сечением $a\times b$ и идеально проводящими
стенками возбуждают электромагнитные волны на частоте $\omega_{11}$, соответствующей
минимальной частоте возбуждения $E_{11}$ ($H_{11}$) волны. Найти отношение групповых
скоростей распространения волн $H_{10}$ и $H_{01}$ на этой частоте. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №294 |
| Волновой пакет, форма и закон движения которого заданы функцией
$E(r, t) = E_0\cos(k_0 z–\omega_0 t) \cos(\Delta k z – \Delta\omega t)$,
проходит через фильтр,
амплитудно-частотная характеристика (АЧХ описывает зависимость коэффициента прохождения по амплитуде от частоты) которого представлена на рисунке. Определите форму и закон движения волнового пакета после прохождения фильтра, если известно, что отношение интенсивности света на выходе и на входе в фильтр равно $T$.
Считать, что $\Delta\omega \ll \omega_0$. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №233 |
| Одномерный волновой пакет распространяется в среде с законом дисперсии
$\omega(k)=\omega_0 + v\cdot(k-k_0)+\frac{\alpha}{2}(k-k_0)^2$.
Оценить, при какой начальной ширине пакета $\Delta x_0$ его
ширина через время $t$ будет минимальной. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №200 |
| По волноводу, образованному двумя бесконечными идеально проводящими плоскостями, бежит $H$-волна вида
$\vec{E} = E_0(x){\e}^{i(k_z z -\omega t)}\vec{e}_y. $
Расстояние между плоскостями $a=\frac{\lambda_0}{\sqrt{2}}$, где $\lambda_0$ – длина волны в свободном пространстве.
В правой стенке волновода параллельно оси $y$ прорезаны две бесконечные
узкие щели на расстоянии $b=7a$ друг от друга.
Найти расстояние $X$ от правой стенки волновода до экрана, на котором
соседние интерференционные максимумы наблюдаются строго напротив
щелей. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №62 |
| В $H_{mn}$-волне, распространяющейся по волноводу, структура продольной
компоненты магнитного поля $\hat{{B}}_{z} =\hat{{B}}_{z}^{(m,n)}
(x,y)\;{\text{e}}^{ikz}$ и собственные значения $\gamma_{m,n}$ (определяются из
задачи
\[
\Delta_{\bot} \hat{B}_z^{(m,n)} (x,y)
+\mbox{$\gamma_{mn}^2$}
\hat{B}_z^{(m,n)} (x,y)=0,\quad \left.
\frac{\partial \hat{B}_z^{(m,n)} }{\partial n}
\right|_{\Gamma } =0)\;
\]
известны. С помощью двух поперечных металлических перегородок $z$ $=$ 0, $z$ $=$ $L$ из данного
волновода получили резонатор. Найти спектр собственных частот этого
резонатора для моды колебаний с электрическим полем, не имеющим
$z$-составляющей (3 б). Какова здесь $z$-компонента магнитного поля $B_{z}$ как
функция $x$, $y$, $z$? (1 б) |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №46 |
| По волноводу с квадратным сечением $a\times a$, заполненному диэлектриком с проницаемостью $\varepsilon$,
вдоль оси $Z$ распространяется волна $H_{10}$ с частотой $\omega=2\sqrt \varepsilon \omega_{min}$ (где $\omega_{min}$ –
минимальная частота волны, способной распространятся по данному волноводу без затухания). В волноводе на верхней стенке
(см. рисунок) прорезаны узкие щели (ширина много меньше длины волны), расположенные периодически на расстоянии $a$.
Найти, при каких значениях $\varepsilon$ угловая зависимость интенсивности излучения, выходящего из щелей волновода,
будет иметь максимум в направлении $X$. Затуханием волны в волноводе из-за потерь пренебречь. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №44 |
| На вход пустого волновода с идеально проводящими стенками прямоугольного сечения $a\times b\; (b < \frac{a}{2})$
подается сигнал длительностью $\tau$ и частотой $\omega^*=2\omega_0$, где $\omega_0$ – минимальная частота $H_{10}$
волны. Этот сигнал формирует в волноводе волновой пакет, состоящий из $H_{10}$ волн. Оценить: а) начальную протяженность
волнового пакета $l_0$ (2 б); б) за какой промежуток времени $T\gg \tau$ протяженность пакета
удвоится? (3 б) |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №43 |
| На антенну, расположенную в волноводе с поперечным сечением $1\times 1 см^2$, подается сигнал частотой
$f=100 \text{ГГц}$ длительностью $\tau = 3 \text{нс}$. СВЧ-антенна сконструирована таким образом, что возбуждает
только колебания типа $H_{10}$ и $E_{12}$. Оценить, на каком расстоянии от передающей антенны волновой пакет разделится надвое таким образом,
что расстояние между центрами огибающих будет равно ширине пакетов. Расплыванием пакетов можно пренебречь. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №42 |
| В волноводе с металлическими стенками квадратного сечения $a\times a$
область $z\leqslant 0$ заполнена диэлектриком с $\varepsilon
_{1}$ $=$ 3$\varepsilon_{0}$, а область $z>0$ —
диэлектриком с $\varepsilon_{2}$ $=$ $\varepsilon_{0}$. По диэлектрику
$\varepsilon_{1}$ к плоской границе идет волна H$_{10}$. В каком
диапазоне частот $\omega_{1}\div\omega_{2}$ должна находиться
частота волны, чтобы произошло полное отражение волны. |
|
|
|
Показать решение
|
|
Задача №41 |
| По бесконечно длинному идеальному пустому волноводу, сечение которого —
квадрат со стороной $a$, вдоль оси $z$ бегут одновременно две TE-волны одинаковой
частоты $\omega $ $=$ 2$\pi c$/$a$. В момент времени $t$ $=$ 0 распределение
продольной компоненты магнитного поля в плоскости $z$ $=$ 0 имеет вид
\[
\left. {H_{z} (x,y)} \right|_{z=0} =H_{z0} \cos \left( {\frac{\pi }{a}x}
\right)\;\sin^{2}\left( {\frac{\pi }{2a}y} \right)
\]
Найти распределение $H_{z}(x$,$y$,$z)$ в тот же нулевой момент времени. |
|
|
|
Показать решение
|
|