Голография включает два этапа: экспонирование и восстановление.
На этапе экспонирования когерентный свет от опорного пучка направляется на фоточувствительный слой (голограмму) и частично, с помощью зеркала, - на предмет. Всюду ниже будем считать, что источники расположены слева от голограммы, ось $z$ направлена слева направо, а голограмма расположена в плоскости $z=0$. При экспонировании на голограмму падают:

опорный пучок $v(z,z_{0},x,x_{0},t)=b\;{\text{e}}^{i\phi_v(z,z_{0},x,x_{0},t)}$
и
рассеянная предметом предметная волна $u(z,x,t)=a\;{\text{e}}^{i\phi_u(z,x,t)}$,

где координаты с нулевыми индексами обозначают положение источника опорного пучка. Здесь мы намеренно ограничимся рассмотрением 2-мерного случая, поскольку этого вполне достаточно для изложения сути явления.
Хотя в общем случае амплитуда волны зависит от расстояния до источника, именно фаза волны, содержащая комбинацию переменных $(z,z_{0},x,x_{0},t)$, несет информацию о пространственном положении источника. Например, фаза в виде $$ \phi_v(z,z_{0},x,x_{0},t)=k\frac{(x-x_0)^2}{2|z-z_0|}+k(z-z_0)-\omega t= $$ $$ =k\left(\frac{(x-x_0)^2}{2|z-z_0|}+z-ct\right)+\text{const} $$ в параксиальном приближении описывает сферическую волну, распространяющуюся от точечного источника, расположенного в точке ($x_0,z_0$), в сторону положительного направления оси $z$.

Интенсивность света на голограмме при экспонировании пропорциональна сумме: $$ \begin{array}{l} (u_0+v_0)\cdot(u_0^*+v_0^*)=\\\\ u_0 v_0^*+u_0^* v_0+\\\\ +u_0 u_0^*+v_0 v_0^*, \end{array} $$ где нулевой нижний индекс указывает на то, что во всех выражениях для волн подставляется $z=0$. Третье слагаемое пренебрежимо мало, если $a\ll b$, а четвертое можно исключить из дальнейшего рассмотрения, поскольку при восстановлении голограммы связанную с ним волну можно вывести из сюжетно важной области. Таким образом, можно считать, что после проявления прозрачность голограммы пропорциональна сумме первых двух слагаемых: $$ D(x)\sim u_0 v_0^*+u_0^* v_0 $$
При восстановлении голограмма освещается слева когерентным светом, в общем случае – от точечного источника, находящегося в точке ($x'_0,z'_0$). Если обозначить восстанавливающий пучок за $v'(z,z'_0,x,x'_0,t)$, то амплитуда волны непосредственно за голограммой выразится как \begin{equation}\label{eq1} Dv'(0,z'_0,x,x'_0,t)\sim u_0 v_0^* v'(0,z'_0,x,x'_0,t)+u_0^* v_0 v'(0,z'_0,x,x'_0,t), \end{equation} а вдали от нее это должно быть решение, удовлетворяющее волновому уравнению и краевому условию \eqref{eq1}. Чтобы понять, как устроено это решение, заметим, что если фаза волны при восстановлении с точностью до постоянной совпадает с фазой волны, рассеянной некоторым предметом, то наблюдатель получает ощущение, будто он видит сам предмет. Теперь проанализируем фазу волны, отвечающей первому слагаемому в \eqref{eq1}. Опорный и восстанавливающий пучки создаются точечными источниками (в частном случае – удаленными источниками, когда пучки параллельны и, возможно, падают с некоторым наклоном). Поэтому добавка к фазе волны за счет множителей $v_0^* v'(0,z'_0,x,x'_0,t)$ в параксиальном приближении сводится к сумме вида $$ -k\frac{(x-x_0)^2}{2z_0}-k\frac{(x-x'_0)^2}{2z'_0}+k\theta x. $$ Роль третьего слагаемого сводится к тому, что оно смещает голографическое изображение как целое по $x$, поэтому в дальнейшем это слагаемое рассматривать не будем. Первые же два слагаемых всегда можно свернуть в одно в виде \begin{equation}\label{eq2} -k\frac{(x-x_f)^2}{2f}+\text{const}. \end{equation} Точно такая же фаза добавляется к волне в плоскости $z=0$, если в этой плоскости установить линзу с фокусным расстоянием $f$ ($f=-|f|$ – рассеивающую, $f=+|f|$ – собирающую) и оптической осью $x=x_f$ (см. задачу № 209). Но тогда становится понятно, как устроена волна справа от голограммы (при $z>0$): так же, как справа от линзы, на которую падает волна $u(z,t)$, рассеянная от предмета. Наблюдатель будет видеть изображение предмета, положение которого определяется по правилам геометрической оптики.
Например, если опорный и восстанавливающий пучки плоские горизонтальные с одной и той же длиной волны, а предмет представляет собой точечный источник с координатами $(x_u,z_u)$, то имеем $$ \begin{array}{l} v_0=b\;\text{exp}(ikz)|_{z=0}=b,\\\\ v_0^*=b,\\\\ v'=b'\;\text{exp}\;i\left(kz-\omega t \right),\\\\ u_0=\left. a\;\text{exp}\;i\left(kz+k\frac{(x-x_u)^2}{2|z_u|}\right)\right|_{z=0} =a\;\text{exp}\;i\left(k\frac{(x-x_u)^2}{2|z_u|}\right),\\\\ u_0^*=a\;\text{exp}\left(-ik\frac{(x-x_u)^2}{2|z_u|}\right),\\\\ u(z)=a\;\text{exp}\;i\left(k(z-z_u)+k\frac{(x-x_u)^2}{2|z-z_u|}\right) =a\;\text{exp}\;ik\left(z-z_u+\frac{(x-x_u)^2}{2|z-z_u|}\right),\\\\ u(z)^*=a\;\text{exp}\left(-ik(z-z_u-\frac{(x-x_u)^2}{2|z-z_u|}\right), \end{array} $$ откуда получим $$ \begin{array}{l} 1)\; u(z) v_0^* v'_0(t) = abb'\text{exp}\; i\left(k(z-z_u)+k\frac{(x-x_u)^2}{2|z-z_u|} - \omega t\right)\\\\ 2)\; u(z)^* v_0 v'_0(t) = abb'\text{exp}\; i\left(k(z-z_u)-k\frac{(x-x_u)^2}{2|z-z_u|} - \omega t\right) \end{array} $$
Фазы, записанные в обеих строках, описывают волну, распространяющуюся вправо от точечного источника, расположенного в точке $(x_u,-|z_u|)$ (первая волна) и в точке $(x_u,|z_u|)$ (вторая волна).

В случае предмета ненулевого размера в выражение для восстановленной волны вместо $\pm k\frac{(x-x_u)^2}{2|z-z_u|}$ войдет фаза предметной волны $\pm u_0(z,x)$. При этом все проведенные выше рассуждения остаются в силе, поэтому снова получаем мнимое изображение в том месте, где при экспонировании находился предмет, и действительное псевдоскопическое – симметрично относительно плоскости голограммы.

При экспонировании и восстановлении могут использоваться точечные источники с отличающимися положениями и длинами волн. Как это влияет на расположение, размеры и тип изображений, разбирается в ряде задач.