В рамках курса "Электричество и магнетизм" магнетик – это среда, содержащая большое число магнитных диполей (молекул в виде "колечек с током", обладающих ненулевым магнитным дипольным моментом или приобретающих его во внешнем магнитном поле). Эти диполи лишены поступательных степеней свободы, но вращательные у них имеются. В отсутствие внешнего магнитного поля диполи ориентированы случайно. При наложении внешнего поля диполи поворачиваются, приобретая преимущественную ориентацию. В результате к внешнему полю добавляется поле диполей. Определение полного поля составляет задачу магнитостатики в магнетиках. При этом подразумевается поле в макроскопическом смысле, то есть усредненное по физически бесконечно малым элементам объема и, таким образом, не зависящее от микроскопических колебаний плотности тока, связанных с молекулярным строением вещества. Другими словами, дополнительное поле рассчитывается в приближении сплошной среды.

В случае однородного магнетика даже выстроенные по внешнему полю диполи не приводят к появлению объемной плотности тока, поскольку для любой площадки в объеме число кольцевых токов, втекающих и вытекающих из нее, одинаково. Нескомпенсированный ток возможен только на границе магнетика, где он характеризуется поверхностной плотностью. Поэтому дополнительное поле можно свести к действию только поверхностных токов, что технически значительно проще, чем рассчитывать интегральное поле диполей по всему объему магнетика.

Токи в магнетике могут формироваться как за счет молекул самого магнетика, так и посторонними источниками (например, из внешнего источника тока). Токи первого типа называются молекулярными, второго – немолекулярными или, что то же, токами проводимости.

Уравнение Максвелла в форме \begin{equation}\label{equat1} \text{rot} \vec{B}=\frac{4\pi}{c}(\vec{j}+\vec{j}_{мол}) \end{equation} указывает на связь макроскопического поля с плотностью как токов проводимости ($\vec{j}$), так и молекулярных токов ($\vec{j}_{мол}$). Поскольку последняя a priori не известна, вводится вспомогательная векторная величина $\vec{H}$, называемая напряженностью магнитного поля, для которой выполняется соотношение \begin{equation}\label{equat2} \text{rot} \vec{H}=\frac{4\pi}{c}\vec{j}, \end{equation} т. е. $\text{rot} \vec{H}$ не зависит от плотности молекулярных токов.

Из уравнения \eqref{equat2} следует граничное условие на тангенциальные компоненты $\vec{H}$: \begin{equation}\label{equat3} H_{\tau 2}-H_{\tau 1}=\frac{4\pi}{c} J, \end{equation} где $J$ – поверхностная плотность токов проводимости.

Оказывается, в изотропных магнетиках векторы $\vec{H}$ и $\vec{B}$ связаны простым соотношением: $$ \vec{B}=\mu \vec{H}, $$ где $\mu$ – магнитная проницаемость среды.

Из уравнения Максвелла $$ \text{div}\vec{B}=0 $$ следует граничное условие на нормальные компоненты $\vec{B}$: \begin{equation}\label{equat4} B_{n2}-B_{n1}=0. \end{equation}

Обычно общий вид поля в среде удается угадать, а граничные условия \eqref{equat3} и \eqref{equat4} позволяют найти неопределенные коэффициенты. Если одно из граничных условий оказывается неинформативным, то можно попытаться получить недостающую информацию из теоремы Стокса, записанной для вектора $\vec{H}$: $$ \oint (\vec{H}\cdot \vec{l})=\frac{4\pi}{c} I, $$ где $I$ – полный ток проводимости через любую поверхность, натянутую на контур $l$. Контур $l$ при этом требуется выбрать подходящим образом.